网友您好， 请在下方输入框内输入要搜索的题目：
题目内容
（请给出正确答案）
R是集合A上的全域关系，那么R的关系矩阵形如（）。
A．关系矩阵中元素的值都是0。
B．关系矩阵中元素的值都是1。
C．关系矩阵中对角线元素的值都是1。
D．关系矩阵中对角线元素的值都是0。
参考答案和解析
命题为真．事实上可以证明，若R在A上是自反的、对称的或可传递的，则R'在A'上也分别是自反的、对称的或可传递的． 设R是自反的．对任意a∈A'，则a∈A，因为R是自反的，所以〈a，a〉∈R，又〈a，a〉∈A'×A'，所以〈a，a〉∈(R∩(A'×A'))，即〈a，a〉∈R'，故R'是自反的． 设R是对称的．对任意a，b∈A'，若〈a，b〉∈R'，则〈a，b〉∈R且〈a，b〉∈A'×A'．因为R是对称的，所以〈b，a〉∈R，又显然〈b，a〉∈A'×A'，所以〈b，a〉∈(R∩(A'×A'))，即〈b，a〉∈R'．故R'是对称的． 设R是可传递的．对任意a，b，c∈A'，若〈a，b〉∈R'，〈b，c〉∈R'，则〈a，b〉∈R，〈a，b〉∈A'×A'，〈b，c〉∈R，〈b，c〉∈A'×A'．因为R是可传递的，所以〈a，c〉∈R，又显然〈a，c〉∈A'×A'，所以〈a，c〉∈(R∩(A'×A'))，即〈a，c〉∈R'，故R'是可传递的． 由以上证明可知，若R是A上的等价关系，则R'就是A'上的等价关系．$命题为真．在题(1)中已经证明，若R是A上的自反、传递关系，则R'是A'上的自反、传递关系．下面证明，若R是A上的反对称关系，则R'是A'上的反对称关系． 设R是反对称的，对任意a，b∈A'，若〈a，b〉∈R'，〈b，a〉∈R'，则〈a，b〉∈R，〈b，a〉∈R．因为R是反对称的，所以a=b，故R'是反对称的． 因此，若R是A上的偏序关系，则R'是A'上的偏序关系．$命题为真．在题(1)中已经证明，若R具有传递性，则R'也具有传递性．所以只需证明，若R具有反自反性，则R'也具有反自反性． 设R具有反自反性，假若R'不具有反自反性，则存在a∈A'，使得〈a，a〉∈R'，而 ，所以〈a，a〉∈R，这与R具有反自反性矛盾，故R'具有反自反性． 因此，若R是A上的拟序关系，则R'也是A'上的拟序关系．$命题为真．设R是A上的线序关系。则R是A上的偏序关系，且A中任两个元素都有关系．由题(2)知，R'应是A'上的偏序关系．对于任意的a，b∈A'．因为 ，所以a，b∈A．因此〈a，b〉∈R或〈b，a〉∈R(注意，R是偏序关系，所以只能有一种情况成立)．又〈a，b〉∈A'×A'，〈b，a〉∈A'×A'，所以得到〈a，b〉∈R∪(A'×A')=R'或〈b，a〉∈R'．这说明A'中任两个元素都有关系R'，故R'是A'上的线序关系．$命题为真．设R是A上的良序关系，则R是A上的偏序关系，且A的每一个非空子集都存在最小元素．由题(2)知，R'应是A'上的偏序关系．又设任意的 且S≠ ，因为 ，所以 ，即S是A的非空子集，所以S关于R存在最小元素a，因此对任意的x∈S，有〈a，x〉∈R，又a，x∈A'，所以〈a，x〉∈A'×A'．因此〈a，x〉∈R∩(A'×A')=R'，即a也是S关于R'的最小元素．这说明A'中的任意非空子集都存在最小元素．故R'是良序关系．
更多 “R是集合A上的全域关系，那么R的关系矩阵形如（）。A．关系矩阵中元素的值都是0。B．关系矩阵中元素的值都是1。C．关系矩阵中对角线元素的值都是1。D．关系矩阵中对角线元素的值都是0。” 相关考题
考题
关系R和关系S的交运算是()
A.由关系R和关系S的所有元组合并组成的集合，再删去重复的元组B.由属于R而不属于S的所有元组组成的集合C.由既属于R又属于S的元组组成的集合D.由R和S的元组连接组成的集合
考题
设集合A={a,b,c},A上的二元关系R={,,}。下面命题中为假的是A.R不是偏序关系B.R是
设集合A={a,b,c},A上的二元关系R={＜a,a＞,＜b,b＞,＜c,c＞}。下面命题中为假的是A．R不是偏序关系B．R是等价关系C．R是对称的D．R是反对称的
考题
关系R和关系S的并运算是( )。
A、关系R和关系S所有元组合并组成的集合，再删除去重复的元组B、由关系R和而不属于关系S元组组成的集合C、由即属于关系R和又属于关系S元组组成的集合D、以上都对
考题
集合A={d. b. c)上的二元关系R为:R={,,)},则二元关系R是(54)。A.自反的B.反自反的
集合A={d. b. c)上的二元关系R为：R={＜a,a＞,＜c,c＞,＜a,b＞)}，则二元关系R是(54)。A．自反的B．反自反的C．对称的D．传递的
考题
设关系R和S的元数分别是r和s,则集合{t|t=∧tr ∈R∧ts∈S}标记的是A.R∪SB.R－SC.R∩SD.R×S
设关系R和S的元数分别是r和s，则集合{t|t=＜tr，ts＞∧tr ∈R∧ts∈S}标记的是A．R∪SB．R-SC．R∩SD．R×S
考题
集合A={d,b,c}上的二元关系R为:R={,,}},则二元关系R是______。A.自反的B.反自反的
集合A={d，b，c}上的二元关系R为：R={＜a，a＞，＜c，c＞，＜a，b＞}}，则二元关系R是______。A．自反的B．反自反的C．对称的D．传递的
考题
以下说法正确的是（） A.关系R与S的并是由属于R但不属于S的元组构成的集合
B.关系R与S的交是由属于R同时又属于S的元组构成的集合
C.选择是取得关系R中符合条件的列
D.投影取得关系R中符合条件的行
考题
关系R和关系S的交运算是（）A、由关系R和关系S的所有元组合并组成的集合，再删去重复的元组B、由属于R而不属于S的所有元组组成的集合C、由既属于R又属于S的元组组成的集合D、由R和S的元组连接组成的集合
考题
问答题假设R是集合M上的一个关系，R的定义是什么？对实际问题而言，其含义是什么？
热门标签
最新试卷
