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在自然推理系统P中,构造下面推理证明： ¬p∨¬q是前提 （p∧q)→r，¬r∨s，¬s的结论。
参考答案和解析
证明： ①q→r 前提引入； ②￢r 前提引入； ③￢q ①、②拒取式； ④￢p∨q 前提引入； ⑤￢p ③、④析取三段论．$直接证明法： ①p→(q→s) 前提引入； ②￢p∨(￢q∨s) ①置换； ③￢q∨(￢p∨s) ②置换； ④q 前提引入； ⑤￢p∨s ③、④析取三段论； ⑥p→s ⑤置换； ⑦p∨￢r 前提引入； ⑧r→p ⑦置换； ⑨r→s ⑧、⑥假言三段论． 附加前提证明法： ①r 附加前提引入； ②p∨￢r 前提引入； ③p ①、②析取三段论； ④p→(q→s) 前提引入； ⑤q→s ③、④假言推理； ⑥q 前提引入； ⑦s ⑤、⑥假言推理．$直接证明法： ①p→q 前提引入； ②p→r 前提引入； ③(p→q)∧(p→r) ①、②合取； ④(￢p∨q)∧(￢p∨r) ③置换； ⑤￢p∨(q∧r) ④置换； ⑥p→(q∧r) ⑤置换． 附加前提证明法： ①p 附加前提引入； ②p→q 前提引入； ③q ①、②假言推理； ④p→r 前提引入； ⑤r ①、④假言推理； ⑥q∧r ③、⑤合取．
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考题
在以下二难推理中，无效式是（）A、（（（p→q）∧（r→s））∧（p∨r））→（q∨s）B、（（（p→q）∧（r→s））∧（∨）C、（（p→q）∧（p→r））∧（∨））→pD、（（（p→q）∧（r→q））∧（p∨r））→q
考题
以“（p∨q）→（r∧s）”为一个前提进行演绎推理，若加上前提（）。A、～（p∨q），能必然推出（～r∨～s）B、（～r∨～s），能必然推出（p∨q）C、（p∨q），能必然推出～（r∧s）D、～（r∧s），能必然推出（～p∨～q）
考题
在下列选言推理形式中，无效的有（）。A、（p∨q）∧p├﹁qB、（pqr）∧﹁p├q∧rC、（pqr）∧﹁p├qrD、（p∨q∨r）∧﹁p├q∨rE、（p∨q∨r∨s）∧（﹁p∧﹁q）├r∨s
考题
以（1）p∨q∨﹁r、（2）（p∨q）→（s∧﹁q）、（3）r为前提推出结论p∧r，所用的推理形式有（）。A、一次运用选言推理的否定肯定式B、联言推理的分解式C、两次运用选言推理的否定肯定式D、充分条件推理的肯定前件式E、联言推理的组合式
考题
以p→q、p∨r、r→q和﹁q∨s为前提推出结论s∧q，所用的推理形式有（）。A、二难推理的简单构成式B、二难推理的复杂构成式C、选言推理的肯定否定式D、选言推理的否定肯定式E、联言推理的组合式
考题
下列推理形式中，无效的有（）。A、（（p∨～q）∧q）→～pB、（（p∧q）∧r）→（p∧r）C、（（～p→q）∧q）→～pD、（（p→q）∧（r∧p））→qE、（p→q）∧（r→s）∧（q∨s））→（p∨r）
考题
多选题下列推理形式中，无效的有（）。A（（p∨～q）∧q）→～pB（（p∧q）∧r）→（p∧r）C（（～p→q）∧q）→～pD（（p→q）∧（r∧p））→qE（p→q）∧（r→s）∧（q∨s））→（p∨r）
考题
多选题以p→q、p∨r、r→q和﹁q∨s为前提推出结论s∧q，所用的推理形式有（）。A二难推理的简单构成式B二难推理的复杂构成式C选言推理的肯定否定式D选言推理的否定肯定式E联言推理的组合式
考题
单选题在以下二难推理中，无效式是（）A
（（（p→q）∧（r→s））∧（p∨r））→（q∨s）B
（（（p→q）∧（r→s））∧（∨）C
（（p→q）∧（p→r））∧（∨））→pD
（（（p→q）∧（r→q））∧（p∨r））→q
考题
单选题以“（p∨q）→（r∧s）”为一个前提进行演绎推理，若加上前提（）。A
～（p∨q），能必然推出（～r∨～s）B
（～r∨～s），能必然推出（p∨q）C
（p∨q），能必然推出～（r∧s）D
～（r∧s），能必然推出（～p∨～q）
考题
多选题在下列选言推理形式中，无效的有（）。A（p∨q）∧p├﹁qB（pqr）∧﹁p├q∧rC（pqr）∧﹁p├qrD（p∨q∨r）∧﹁p├q∨rE（p∨q∨r∨s）∧（﹁p∧﹁q）├r∨s
考题
多选题以（1）p∨q∨﹁r、（2）（p∨q）→（s∧﹁q）、（3）r为前提推出结论p∧r，所用的推理形式有（）。A一次运用选言推理的否定肯定式B联言推理的分解式C两次运用选言推理的否定肯定式D充分条件推理的肯定前件式E联言推理的组合式
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