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设A是三阶实对称矩阵,若对任意的三维列向量X,有X^TAX=0,则().

A.|A|=0
B.|A|>0
C.|A|<0
D.以上都不对

参考答案

参考解析
解析:
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考题 设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是(  )。 A、矩阵A的任意两个列向量线性相关 B、矩阵A的任意两个列向量线性无关 C、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合 D、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合

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考题 设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,与特征值-1对应的特征向量x=(-1,1,1)′,求A

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考题 设x为n维列向量,,令,证明H是对称的正交阵.

考题 设A是三阶实对称矩阵,r(A)=1,A^2-3A=O,设(1,1,-1)t为A的非零特征值对应的特征向量.(1)求A的特征值;(2)求矩阵A.

考题 设B≠O为三阶矩阵,且矩阵B的每个列向量为方程组的解,则k=_______,|B|=_______.

考题 设α,β为三维列向量,矩阵A=αα^T+ββ^T,其中α^T,β^T分别是α,β的转置.证明:   (Ⅰ)秩r(A)≤2;   (Ⅱ)若α,β线性相关,则秩r(A)

考题 设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则 A.A矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价 B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价 C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价 D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价

考题 设α为三维单位列向量,E为三阶单位矩阵,则矩阵E-αα^T的秩为________.

考题 设A为三阶实对称矩阵,A的秩为2,且   (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量;   (Ⅱ)求矩阵A.

考题 已知三维列向量a,β满足aTβ,设3阶矩阵A=βaT,则: A. β是A的属于特征值0的特征向量 B. a是A的属于特征值0的特征向量 C. β是A的属于特征值3的特征向量 D. a是A的属于特征值3的特征向量

考题 设A为4X5矩阵,且A的行向量组线性无关,则( ).《》( )A.A的列向量组线性无关 B.方程组AX=b有无穷多解 C.方程组AX=b的增广矩阵的任意四个列向量构成的向量组线性无关 D.A的任意4个列向量构成的向量组线性无关

考题 设α,β,γ均为三维列向量,以这三个向量为列构成的3阶方阵记为A,即A=(αβγ)。若α,β,γ所组成的向量组线性相关,则|A|的值是()。A、大于0B、等于0C、大于0D、无法确定

考题 对于所有非零向量X,若XTMX0,则二次矩阵M是()。A、三角矩阵B、负定矩阵C、正定矩阵D、非对称矩阵E、对称矩阵

考题 单选题设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是(  )。[2017年真题]A 矩阵A的任意两个列向量线性相关B 矩阵A的任意两个列向量线性无关C 矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合D 矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合

考题 单选题设α,β,γ均为三维列向量,以这三个向量为列构成的3阶方阵记为A,即A=(αβγ)。若α,β,γ所组成的向量组线性相关,则|A|的值是()。A 大于0B 等于0C 大于0D 无法确定

考题 单选题设A是n阶矩阵,若|A|=0,则(  )成立。A A的任一列向量是其余列向量的线性组合B 必有一列向量是其余向量的线性组合C 必有两列元素对应成比例D 必有一列元素全为0

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考题 多选题对于所有非零向量X,若XTMX0,则二次矩阵M是()。A三角矩阵B负定矩阵C正定矩阵D非对称矩阵E对称矩阵

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