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某次比赛报名参赛者有213人，但实际参赛人数不足200。主办方安排车辆时，每5人坐一辆车，最后多2人；安排就餐时，每8人坐一桌，最后多7人；分组比赛时，每7人一组，最后多6人。问未参赛人数占报名人数的比重在以下哪个范围内
A.低于20%
B.20%～25%之间
C.25%～30%之间
D.高于30%
B.20%～25%之间
C.25%～30%之间
D.高于30%
参考答案
参考解析
解析：第一步，“问未参赛人数占总人数的比重”确定此题为概率问题，解题公式为概率=
所以核心是求解未参赛的人数。第二步，“每8人坐一桌，最后多7人”说明实际参赛人数除以8余数为7；“每7人一组，最后多6人”说明实际参赛人数除以7余6。根据余数定理，差同取差，以最小公倍数最为周期，则实际参赛人数为（56n－1）人，且实际参赛人数不足200人，所以n＜4，分别代入n=1,2,3，发现只有当n=3时，实际参赛人数为167人，满足“每5人坐一辆车，最后多2人”即除以5余2，所以实际参赛人数为167人，那么未参赛人数为213－167=46人，所以未参赛人数所占比重为46/213≈21.6%，在20%—25%之间。因此，选择B选项。
所以核心是求解未参赛的人数。第二步，“每8人坐一桌，最后多7人”说明实际参赛人数除以8余数为7；“每7人一组，最后多6人”说明实际参赛人数除以7余6。根据余数定理，差同取差，以最小公倍数最为周期，则实际参赛人数为（56n－1）人，且实际参赛人数不足200人，所以n＜4，分别代入n=1,2,3，发现只有当n=3时，实际参赛人数为167人，满足“每5人坐一辆车，最后多2人”即除以5余2，所以实际参赛人数为167人，那么未参赛人数为213－167=46人，所以未参赛人数所占比重为46/213≈21.6%，在20%—25%之间。因此，选择B选项。
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B.12
C.13
D.14
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A.135
B.140
C.150
D.160
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B.147
C.161
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B.140
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A.77.8%
B.72.5%
C.66.7%
D.62.5%
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20%B
30%C
40%D
50%
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