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暑假里乐乐报名参加了游泳、绘画和跆拳道等三个兴趣班，其中游泳班每隔2天上一次课，绘画班每隔3天上一次课，跆拳道每隔6天上一次课。已知7月1日乐乐在这三个兴趣班都上了课，则他在7、8两个月中不用上这三个兴趣班的天数是（ ）天。
A.25
B.26
C.28
D.27
B.26
C.28
D.27
参考答案
参考解析
解析：解法一：
第一步，本题考查星期日期问题，用枚举法解题。
第一步，7月1日三个兴趣班都上了课，则7—8月中，上课情况如下表：
（上游泳课用√，上绘画课用○，上跆拳道课用△，无课用×）
共有27天不用上这三个兴趣班。
因此，选择D选项。
解法二：
第一步，本题考查星期日期问题，用容斥原理相关知识解题。
第二步，7月和8月都是大月，各有31天，共62天，7月1日三个课都上，只讨论剩下的61天，游泳班上课61÷3＝20……1，即上课20天；绘画班上课61÷4＝15……1，即上课15天；跆拳道班上课61÷7＝8……5，即上课8天。同时上游泳和绘画班的有61÷12（3和4的最小公倍数）＝5……1，即5天；同时上游泳和跆拳道班的有61÷21＝2……19；同时上绘画和跆拳道班的有61÷28＝2……5，即2天，三个课都上的没有，因此共上课20＋15＋8－5－2－2＝34（天），那么有61－34＝27（天）三个课都不用上。
第一步，本题考查星期日期问题，用枚举法解题。
第一步，7月1日三个兴趣班都上了课，则7—8月中，上课情况如下表：
（上游泳课用√，上绘画课用○，上跆拳道课用△，无课用×）
共有27天不用上这三个兴趣班。
因此，选择D选项。
解法二：
第一步，本题考查星期日期问题，用容斥原理相关知识解题。
第二步，7月和8月都是大月，各有31天，共62天，7月1日三个课都上，只讨论剩下的61天，游泳班上课61÷3＝20……1，即上课20天；绘画班上课61÷4＝15……1，即上课15天；跆拳道班上课61÷7＝8……5，即上课8天。同时上游泳和绘画班的有61÷12（3和4的最小公倍数）＝5……1，即5天；同时上游泳和跆拳道班的有61÷21＝2……19；同时上绘画和跆拳道班的有61÷28＝2……5，即2天，三个课都上的没有，因此共上课20＋15＋8－5－2－2＝34（天），那么有61－34＝27（天）三个课都不用上。
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