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一个密码由4位不相同的数字组成,已知由这四个数字按次序组成的阿拉伯数字小于2000,且第二位数比第四位数大7。问满足这一条件的密码一共有多少个?
A.28
B.36
C.60
D.120
B.36
C.60
D.120
参考答案
参考解析
解析:第一步,本题考查排列组合问题,属于其他排列组合,用枚举归纳法解题。
第二步,密码的每位可在0、1、2……9等10个数字中选,按次序组成的4位数小于2000,则第一位只能是0或1;第二位比第四位大7,且要求4位数字不相同,分类如下:当第一位是0时,第二、四位可以是(8、1)或(9、2);当第一位是1时,第二、四位可以是(7、0)或(9、2),共4种情况。
第三步,在以上分类中第一、二、四位确定的条件下,第三位可以在剩余7个数字里任意挑选,则有4×7=28(个)满足这一条件的密码。
因此,选择A选项。
第二步,密码的每位可在0、1、2……9等10个数字中选,按次序组成的4位数小于2000,则第一位只能是0或1;第二位比第四位大7,且要求4位数字不相同,分类如下:当第一位是0时,第二、四位可以是(8、1)或(9、2);当第一位是1时,第二、四位可以是(7、0)或(9、2),共4种情况。
第三步,在以上分类中第一、二、四位确定的条件下,第三位可以在剩余7个数字里任意挑选,则有4×7=28(个)满足这一条件的密码。
因此,选择A选项。
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