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填空题
设n维向量α(→)=(a,0,…,0,a)T,a<0,E为n阶单位矩阵,矩阵A=E-α(→)α(→)T,B=E+α(→)α(→)T/a,且B为A的逆矩阵,则a=____。
参考答案
参考解析
解析:
由矩阵B是矩阵A的逆矩阵,所以有AB=E。从而(E-ααT)(E+ααT/a)=E-ααT+ααT/a-α(αTα)αT/a=E,即ααT(1/a-1-2a2/a)=0。
由于ααT≠0,故1/a-1-2a2/a=0,又因a<0,可得a=-1。
由矩阵B是矩阵A的逆矩阵,所以有AB=E。从而(E-ααT)(E+ααT/a)=E-ααT+ααT/a-α(αTα)αT/a=E,即ααT(1/a-1-2a2/a)=0。
由于ααT≠0,故1/a-1-2a2/a=0,又因a<0,可得a=-1。
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