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单选题
第3年末红利的期望值为（ ）。
A
0.2025
B
0.4735
C
0.8505
D
0.98
E
1.25
参考答案
参考解析
解析：
由已知条件得第3年红利的分布为：
P（D3=0）=P（破产在第1、2、3年末发生）+P（D3=0|U（2）=3）P（U（2）=3）
=ψ（3，3）+P（X3=2|U（2）=3）P（U（2）=3）
=0.271+0.9×0.9×0.25
=0.4735，
P（D3=1）=P（D3=1|U（2）=3）P（U（2）=3）
=P（X3=1|U（2）=3）P（U（2）=3）
=0.9×0.9×0.25
=0.2025，
P（D3=2）=P（D3=2|U（2）=3）P（U（2）=3）
=P（X3=0|U（2）=3）P（U（2）=3）
=0.9×0.9×0.4
=0.324，
故 E（D）=0.2025+2×0.324=0.8505。
由已知条件得第3年红利的分布为：
P（D3=0）=P（破产在第1、2、3年末发生）+P（D3=0|U（2）=3）P（U（2）=3）
=ψ（3，3）+P（X3=2|U（2）=3）P（U（2）=3）
=0.271+0.9×0.9×0.25
=0.4735，
P（D3=1）=P（D3=1|U（2）=3）P（U（2）=3）
=P（X3=1|U（2）=3）P（U（2）=3）
=0.9×0.9×0.25
=0.2025，
P（D3=2）=P（D3=2|U（2）=3）P（U（2）=3）
=P（X3=0|U（2）=3）P（U（2）=3）
=0.9×0.9×0.4
=0.324，
故 E（D）=0.2025+2×0.324=0.8505。
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0.54 B
0.80 C
1.00 D
1.25 E
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