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单选题
设y=y(x)满足∫ydx·∫(1/y)dx=-1,且当x→+∞时y→0,y(0)=1,则y=(  )。
A

ex

B

-ex

C

e-x

D

-e-x


参考答案

参考解析
解析:
由∫(1/y)dx=-1/(∫ydx)可知,1/y=(-1/∫ydx)′=y/(∫ydx)2。则∫ydx=±y,即±y′=y,±dy/dx=y。分离变量两边积分得y=ce±x。又y(0)=1,则c=1,故y=e-x(因为x→+∞时y→0)。
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