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单选题
已知微分方程y′+p(x)y=q(x)(q(x)≠0)有两个不同的解y1(x),y2(x),C为任意常数,则该微分方程的通解是(  )。[2012年真题]
A

y=C(y1-y2

B

y=C(y1+y2

C

y=y1+C(y1+y2

D

y=y1+C(y1-y2


参考答案

参考解析
解析:
所给方程的通解等于其导出组的通解加上该方程对应齐次方程的一个特解,(y1-y2)是导出组的一个解,C(y1-y2)是导出组的通解。
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考题 若y1(x)是线性非齐次方程y '+ p(x)= Q(x)的解,y1(x)是对应的齐次方程y'+p(x)y=0的解,则下列函数中哪一个是y '+ p(x)y= Q(x)的解? A. y=cy1(x)+y2(x) B. y=y1(x)+c2y2(x) C. y=c[y1 (x)+y2(x)] D.y=c1y(x)-y2(x)

考题 已知微分方程y'+p(x)y = q(x)[q(x)≠0]有两个不同的特解y1(x), y2(x),C为任意常数,则该微分方程的通解是: A.y=C(y1-y2) B. y=C(y1+y2) C. y=y1+C(y1+y2) D. y=y1+C(y1-y2)

考题 设非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),C为任意常数,则该方程通解是( )。A.C[y1(x)-y2(x)] B.y1(x)+C[y1(x)-y2(x)] C.C[y1(x)+y2(x)] D.y1(x)+C[y1(x)+y2(x)]

考题 设非齐次线性微分方程y+P(x)y=Q(x)有两个不同的解析:y1(x)与y2(x),C为任意常数,则该方程的通解是( ).A.C[(y1(x)-y2(x)] B.y1(x)+C[(y1(x)-y2(x)] C.C[(y1(x)+y2(x)] D.y1(x)+C[(y1(x)+y2(x)]

考题 已知y1(X)与y2(x)是方程:y" + P(x)y'+Q(x)y = 0的两个线性无关的特解,y1(x)和y2(x)分别是方程y"+P(x)y'+Q(x)y=R1(x)和y"+p(x)+Q(x)y=R2(x)的特解。那么方程y"+p(x)y'+Q(x)y=R1(x)+R2(x)的通解应是: A. c1y1+c2y2 B. c1Y1(x) +c2Y2 (x) C. c1y1+c2y2 +Y1(x) D. c1y1+c2y2 +Y1 (x) +Y2 (x)

考题 若y2(x)是线性非齐次方程y'+ P(x)y=Q(x)的解,y1(x)是对应的齐次方程y'+ P(x)y=0的解,则下列函数中哪一个是y'+ P(x)y=Q(x)的解? A. y=cy1(x)+y2(x) B. y=y1(x)+c2y2(x) C. y=c[y1(x)+y2(x)] D. y=cy1(x)-y2(x)

考题 已知y1(x)和y2(x)是方程y''+p(x)y'+Q(x)y=0的两个线性无关的特解, Y1(x)和Y2 (x)分别是方程y''+p(x)y'+Q(x)y=R1(x)和y''+p(x)y'+Q(x)y=R2(x)的特解。那么方程y''+p(x)y'+Q(x)y=R1(x)y+R2(x)的通解应是: A. c1y1+c2y2B. c1Y1(x)+c2Y2(x) C. c1y1+c2y2+Y1(x) D. c1y1+c2y2+Y1(x)+Y2(x)

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考题 设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解,则它的通解为______.

考题 若y2(x)是线性非齐次方程y′+P(x)y=Q(x)的解,y(x)是对应的齐次方程y′+P(x)y=0的解,则下列函数中哪一个是y′+P(x)y=Q(x)的解()?A、y=cy1(x)+y2(x)B、y=y1(x)+c2y2(x)C、y=c[y1(x)+y2(x)]D、y=c1y(x)-y2(x)

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考题 单选题(2012)已知微分方程y′+p+(x)y=q(x)[q(x)≠0]有两个不同的特解y1(x),y2(x),则该微分方程的通解是:(c为任意常数)()A y=c(y1-y2)B y=c(y1+y2)C y=y1+c(y1+y2)D y=y1+c(y1-y2)

考题 问答题设二阶线性微分方程y″+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的三个特解是y1=x,y2=ex,y3=e2x,试求此方程满足条件y(0)=1,y′(0)=3的特解。

考题 填空题已知y1=x为微分方程x2y″-2xy′+2y=0之一解,则此方程的通解为____。

考题 单选题设非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),C为任意常数,则该方程的通解是(  )。A C[y1(x)-y2(x)]B y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]C C[y1(x)+y2(x)]D y1(x)+C[y1(x)+y2(x)]

考题 单选题已知y1(x)与y2(x)是方程y″+P(x)y′+Q(x)y=0的两个线性无关的特解,Y1(x)和Y2(x)分别是是方程y″+P(x)y′+Q(x)y=R1(x)和y″+P(x)y′+Q(x)y=R2(x)的特解。那么方程y″+P(x)y′+Q(x)y=R1(x)+R2(x)的通解应是:()A c1y1+c2y2B c1Y1(x)+c2Y2(x)C c1y1+c2y2+Y1(x)D c1y1+c2y2+Y1(x)+Y2(x)

考题 单选题函数y1(x)、y2(x)是微分方程y′+p(x)y=0的两个不同特解,则该方程的通解为(  )。A y=c1y1+c2y2B y=y1+cy2C y=y1+c(y1+y2)D y=c(y1-y2)

考题 单选题若y2(x)是线性非齐次方程y′+P(z)y=Q(x)的解,y1(x)是对应的齐次方程y′+P(x)y=0的解,则下列函数中哪一个是y′+P(z)y=Q(x)的解?()A y=cy1(x)+y2(x)B y=y1(x)+c2y2(x)C y=c[y1(x)+y2(x)]D y=c1y(x)-y2(x)

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