蒙某，女，34岁，某镇农民。1998年3月，蒙某因盖厨房和邻居张某发生口角，遭到张某的辱骂，后又和张某的老婆发生厮打，脸上、身上均被抓伤。蒙某一怒之下，产生报复杀人的想法。1998年5月2日，蒙某趁张某夫妇外出，只有4岁的小孩在家之机，将小孩骗至家中，趁其不备，用菜刀将其活活砍死。然后将小孩身上浇满煤油，又托人告诉张某，张某小孩被狗咬伤，让他赶紧回来，待张某的老婆进来后，蒙某从外面将房门锁死，将房子点燃致使张某的老婆被活活烧死，小孩尸体被烧焦。蒙某犯罪后服毒自杀未遂，经抢救脱险。公安机关在调查中发现蒙某有一刚满月的婴儿，正在哺乳期，遂决定对蒙某采取监视居住的强制措施，后来当案件起诉到人民法院后，蒙某想到自己将被当作杀人犯执行枪决，十分恐惧，多次企图掐死婴儿而后自杀，幸好被邻居发现，将婴儿抱走，并派人日夜看住蒙某。而同时，张某发誓要为妻儿报仇，一定要亲手杀死蒙某，张某的亲属也只得派人日夜守护着。人民法院在得知这些情况后，决定立即逮捕蒙某，并连夜派两名法警将蒙某逮捕，送至看守所关押，同时妥善安排了婴儿的抚养问题，并做了张某的说服教育工作。公安机关对蒙某适用监视居住的强制措施是否恰当？