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高中“方程的根与函数的零点”(第一节课)设定的教学目标如下：
①通过对二次函数图象的描绘，了解函数零点的概念，渗透由具体到抽象思想，领会函数零点与相应方程实数根之间的关系；
②理解提出零点概念的作用，沟通函数与方程的关系。
③通过对现实问题的分析，体会用函数系统的角度去思考方程的思想，使学生理解动与静的辨证关系。掌握函数零点存在性的判断。完成下列任务：
(1)根据教学目标，设计一个问题引入，并说明设计意图；
(2)根据教学目标①，设计问题链(至少包含三个问题)，并说明设计意图；
(3)根据教学目标③，给出至少一个实例和三个问题，并说明设计意图；
(4)确定本节课的教学重点；
(5)作为高中阶段的基础内容，其难点是什么
(6)本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响
①通过对二次函数图象的描绘，了解函数零点的概念，渗透由具体到抽象思想，领会函数零点与相应方程实数根之间的关系；
②理解提出零点概念的作用，沟通函数与方程的关系。
③通过对现实问题的分析，体会用函数系统的角度去思考方程的思想，使学生理解动与静的辨证关系。掌握函数零点存在性的判断。完成下列任务：
(1)根据教学目标，设计一个问题引入，并说明设计意图；
(2)根据教学目标①，设计问题链(至少包含三个问题)，并说明设计意图；
(3)根据教学目标③，给出至少一个实例和三个问题，并说明设计意图；
(4)确定本节课的教学重点；
(5)作为高中阶段的基础内容，其难点是什么
(6)本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响
参考答案
参考解析
解析：(1)问题引入：求方程3x2+6x-l=0的实数根。
变式：解方程氩3x5+6x-l=0的实数根。(一次、二次、三次、四次方程的解都可以通过系数的四则运算，乘方与开方等运算来表示，但高于四次的方程不能用公式求解。大家课后去阅读本节后的“阅读与思考”。还有如lnx+2x-6=0的实数根很难下手，我们寻求新的角度——函数来解决这个方程的问题。)
设计意图：从学生的认知冲突中，引发学生的好奇心和求知欲，推动问题进一步的探究。通过简单的引导，让学生课后自己阅读相关内容，培养他的自学能力和更广泛的兴趣。开门见山的提出函数思想解决方程根的问题。点明本节课的目标。
(2)问题①：求方程x2-2x-3=0的实数根，并画出函数y= x2-2x-3的图象；
问题②：观察形式上函数y= x2-2x-3与相应方程x2-2x-3=0的联系。
问题③：由于形式上的联系，则方程x2-2x-3=0的实数根在函数y= x2-2x-3的图象中如何体现
设计意图：以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，从而得到方程实数根与函数图象之间的关系。理解零点是连接函数与方程的结点。
(4)教学重点：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的判断。
(5)教学难点：准确认识零点的概念，在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点。
(6)本节课是在学生学习了《基本初等函数(I)》的基础上，学习函数与方程的第一课时，本节课中通过对二次函数图象的绘制、分析，得到零点的概念，从而进一步探索函数零点存在性的判定。这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，利用计算机描绘函数的图象，通过对函数与方程的探究，对函数有进一步的认识，解决方程根的存在性问题，为下一节《用二分法求方程的近似解》做准备。
变式：解方程氩3x5+6x-l=0的实数根。(一次、二次、三次、四次方程的解都可以通过系数的四则运算，乘方与开方等运算来表示，但高于四次的方程不能用公式求解。大家课后去阅读本节后的“阅读与思考”。还有如lnx+2x-6=0的实数根很难下手，我们寻求新的角度——函数来解决这个方程的问题。)
设计意图：从学生的认知冲突中，引发学生的好奇心和求知欲，推动问题进一步的探究。通过简单的引导，让学生课后自己阅读相关内容，培养他的自学能力和更广泛的兴趣。开门见山的提出函数思想解决方程根的问题。点明本节课的目标。
(2)问题①：求方程x2-2x-3=0的实数根，并画出函数y= x2-2x-3的图象；
问题②：观察形式上函数y= x2-2x-3与相应方程x2-2x-3=0的联系。
问题③：由于形式上的联系，则方程x2-2x-3=0的实数根在函数y= x2-2x-3的图象中如何体现
设计意图：以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，从而得到方程实数根与函数图象之间的关系。理解零点是连接函数与方程的结点。
(4)教学重点：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的判断。
(5)教学难点：准确认识零点的概念，在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点。
(6)本节课是在学生学习了《基本初等函数(I)》的基础上，学习函数与方程的第一课时，本节课中通过对二次函数图象的绘制、分析，得到零点的概念，从而进一步探索函数零点存在性的判定。这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，利用计算机描绘函数的图象，通过对函数与方程的探究，对函数有进一步的认识，解决方程根的存在性问题，为下一节《用二分法求方程的近似解》做准备。
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