广东省揭阳一中潮州金中2016届高三数学上学期期中联考试题理

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在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，

则点A′在平面直角坐标系中的位置是在

(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限

正确答案：C

已知集合A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，

则实数a的取值范围是__________________.

正确答案：
2.ɑ≤1

在平面直角坐标系中，已知点P（2，－3），则点P在

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

正确答案：D

年龄×7＋70(cm)的身高计算公式适用的小儿年龄是A.0~3岁B.1~6岁C.1~12岁SXB

年龄×7+70(cm)的身高计算公式适用的小儿年龄是

A.0～3岁

B.1～6岁

C.1～12岁

D.2～12岁

E.2～14岁

正确答案：D
小儿在婴儿期和青春期生长发育更快，故此身长计算公式只适应于2—12岁小儿。

⑵在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是

（A）4+8i

（B）8+2i

（C）2+4i

（D）4+i

正确答案：C

2015-2016学年度第一学期期中两校联考理科数学试题一选择题（共12小题，满分60分）1.已知全集，集合，则（）A. B. C. D.2.在复平面内复数对应的点在第一象限，则实数的取值可以为（）A.0 B.1 C.-1 D.23.设命题“任意”，则非为（）A. 存在 B.存在C.任意 D.任意87890123344.若某市8所中学参加中学生比赛的得分用茎叶图表示（如图）其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是（）A.91、 5.5 B.91、 5 C.92、 5.5 D.92、 55. 中, ,则的面积为（）是否结束开始输入输出 A3 B C6 D46如图，在执行程序框图所示的算法时，若输入，的值依次是，则输出的值为（）A B C D7. 函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为( )A.2+ B.2- C.2 D.8函数（e是自然对数的底数）的部分图象大致是( )A B C D9.某几何体的三视图（单位：）如图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A. B. C. D.10函数的图像向左平移个单位后关于原点对称，则函数在区间上的最小值为() A B C D11.设函数，若函数为定义在上的奇函数，其导函数为，对任意实数满足，则不等式的解集是（）A. B. C. D. 12已知抛物线与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，C的半径为2，G为C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为（） A B. C. D. 二填空题（共4小题，满分20分）13.若则= 14.在数列中，则通项 15.设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于_16已知函数，方程 f (x) ax恰有两个不同的实根，则实数的取值范围是三解答题（共6小题，满分70分）17（本小题满分12 分）已知数列是等差数列，且求的通项公式若，求数列的前项和18（本小题满分12 分）某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物.求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；用分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.19（本小题满分12 分）如图，为矩形，为梯形，平面平面，，.（1）若为中点，求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小20（本小题满分12 分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的准线方程为过点M(0,-2)作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O).直线过点M与抛物线交于两点B,C，与直线OA交于点N.(1)求抛物线的方程;(2)求证: 21（本小题满分12 分）已知函数（1）当时，求的极大值；（2）若在函数的定义域内存在区间，使得该函数在区间上为减函数，求实数的取值范围；（3）当时，若曲线：在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求的值或取值范围请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分22(本小题满分10 分)选修41：几何证明选讲如图，O是ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设OAB=，C=（1）当=36时，求的度数；（2）猜想与之间的关系，并给予证明（3）若点C平分优弧AB，且，试求的度数.23(本小题满分10 分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线，曲线（1）写出曲线的参数方程与曲线的普通方程；（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最大值，并求此时点的坐标24(本小题满分10 分)选修45：不等式选讲设 .（1）求的解集;（2）若不等式，对任意实数恒成立，求实数x的取值范围.2015-2016学年度第一学期期中两校联考理科数学试题答案1-12：CABA DDAC BACA13. 14. 15. 16.17.解：（1）由于为等差数列，若设其公差为，则，解得， 4分于是，整理得； 6分（2）由（1）得， 8分所以. 12分18.解：（1）这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东商城购物的概率为 2分设“这4个人中恰有i人去淘宝网购物”为事件，则.这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率 5分（2）易知的所有可能取值为. 6分,. 9分所以的分布列是034P随机变量的数学期望. 12分19.解：（1）证明：连结,交与,连结，中，分别为两腰的中点 2分因为面,又面，所以平面 4分（2）解法一：设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系则 6分设平面的单位法向量为，则可设7分设面的法向量，应有即：解得：，所以10分 11分所以平面与所成锐二面角为6012分解法二：延长CB、DA相交于G，连接PG，过点D作DHPG ，垂足为H，连结HC 6分矩形PDCE中PDDC，而ADDC，PDAD=DCD平面PAD CDPG，又CDDH=DPG平面CDH，从而PGHC 8分DHC为平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的平面角 9分在中，可以计算 10分在中， 11分所以平面与所成锐二面角为60 12分20.解：（1）由题设知，即所以抛物线的方程为 2分（2）因为函数的导函数为，设，则直线的方程为， 4分因为点在直线上，所以联立解得

全学年，脑力工作能力最低时为

A.第一学期开始

B.第一学期中段

C.第一学期末（寒假前）

D.第二学期中段

E.第二学期末（暑假前）

参考答案：E

全学年，脑力工作能力最高时为

A.第一学期开始

B.第一学期中段

C.第一学期末（寒假前）

D.第二学期中段