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求如图所示网络的最大流,弧边的数字是(容量,成本)。


参考答案和解析
图5-11中已有一个值为4的可行流。先用标号法找增广链:s标号:(0,+∞);1标号:(s,4);2标号:(-1,1);3标号:(-2,1);t标号:(3,1)。 反向追踪得增广链:P={s,(s,1),1,(2,1),2,(3,2),3,(3,t),t},θ=1,调整后得图5-12,可行流的值为5。 再找增广链:s标号:(0,+∞);1标号:(s,3)。s已检查,再检查点1,后向弧(2,1)上f(2,1)=0,前向弧(1,3)上f(1,3)=b(1,3)=2,标号进行不下去,故已得最大流,其流值为5。 对应最小截集(W, ),W={s,1}, ={2,3,4,t}。其截集容量为:C(W, )=b(s,2)+b(1,3)=3+2=5。 说明:Ford-Fulkerson方法是有缺点的。曾有人举出一个例子,当网络的容量是无理数时,用Ford-Fulkerson方法可能找不到最大流。1972年Edmonds和Karp提出了一种改进方法,克服了上述缺点。
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