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题目内容
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int x=4,y=4,z=2;x=y==z; 则x的值为_____。
参考答案和解析
（1）k AB =y′| x=p0 = 1 2 p 0 ， 直线AB的方程为y- 1 4 p 0 2 = 1 2 p 0 （x-p 0 ），即y= 1 2 p 0 x- 1 4 p 0 2 ， ∴q= 1 2 p 0 p- 1 4 p 0 2 ，方程x 2 -px+q=0的判别式△=p 2 -4q=（p-p 0 ） 2 ， 两根x 1，2 = p±| p 0 -p| 2 = p 0 2 或p- p 0 2 ， 而|p- p 0 2 |=||p|-| p 0 2 ||，又0≤|p|≤|p 0 |， ∴ -| p 0 2 |≤|p| -| p 0 2 |≤| p 0 2 | ，得|p- p 0 2 |=||p|-| p 0 2 || ≤| p 0 2 | ， ∴φ（p，q）= |p 0 | 2 ； （2）由a 2 -4b＞0知点M（a，b）在抛物线L的下方， ①当a＞0，b≥0时，作图可知，若M（a，b）∈X，则p 1 ＞p 2 ≥0， 得|p 1 |＞|p 2 |；显然有点M（a，b）∈X；∴M（a，b）∈X?|P 1 |＜|P 2 |． ②当a＞0，b＜0时，点M（a，b）在第二象限，作图可知，若M（a，b）∈X，则p 1 ＞0＞p 2 ， 且|p 1 |＞|p 2 |； 显然有点M（a，b）∈X， ∴显然有点M（a，b）∈X?|P 1 |＜|P 2 |． 根据曲线的对称性可知，当a＜0时，M（a，b）∈X?|P 1 |＜|P 2 |． 综上所述，M（a，b）∈X?|P 1 |＜|P 2 |． （*） 由（1）知点M在直线EF上，方程x 2 -ax+b=0的两根x 1，2 = p 0 2 或a- p 0 2 ， 同理知点M在直线E′F′上，方程x 2 -ax+b=0的两根x 1，2 = p 0 2 或a- p 0 2 ， 若φ（a，b）= | p 1 | 2 ，则 | p 1 | 2 不比|a- p 1 2 |、 | p 2 | 2 、|a- p 2 2 |小， ∴|p 1 |＞|p 2 |；又|p 1 |＞|p 2 |?M（a，b）∈X； ∴φ（p，q）= |p 1 | 2 ?M（a，b）∈X； 又由（1）知，M（a，b）∈X?φ（p，q）= |p 1 | 2 ； ∴M（a，b）∈X?φ（p，q）= |p 1 | 2 ，综合（*）式，得证． （3）联立y=x-1，y= 1 4 （x+1） 2 - 5 4 得交点（0，-1），（2，1），可知0≤p≤2， 过点（p，q）抛物线L的切线，设切点为（x 0 ， 1 4 x 0 2 ），则 1 4 x 0 2 -q x 0 -q = 1 2 x 0 ， 得x 0 2 -2px 0 +4q=0，解得x 0 =p+ p 2 -4q ， 又q≥ 1 4 （p+1） 2 - 5 4 ，即p 2 -4q≤4-2p， x 0 ≤p+ 4 -2p ，设 4 -2p =t，x 0 ≤ - 1 2 t 2 +t+2 = - 1 2 (t-1) 2 + 5 2 ≤ 5 2 ， ∴φ max = 5 4 ； 而x 0 ≥p+ p 2 -4p+4 =p+|p-2|=2， ∴φ min = | x 0 | 2 =1．
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