考题
若方阵A的特征值均不为0,则____。
A.A可逆B.A的行列式不等于0C.AX=0只有0解D.A的行向量组线性无关
考题
矩阵A的秩等于r的充要条件是A存在一个r阶子式不为零。()
此题为判断题(对，错)。
考题
方阵A和A的转置有相同的特征值.。()
此题为判断题(对，错)。
考题
n阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0。()
此题为判断题(对，错)。
考题
逆幂法是求实方阵按模最小的特征值与特征向量的反迭代法。()
考题
设 2 是方阵 A 的特征值，则必有特征值
A.0
B.1
C.-1
D.以上都不对
考题
方阵A可逆的充分必要条件是A的特征值不全为零
考题
设A，B是不可逆的同阶方阵，则|A|=|B|
考题
零为矩阵A的特征值是A为不可逆的A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.非充分、非必要条件
考题
设A、B、C是同阶可逆方阵，下面各等式中正确的是（ ）.
考题
设A是n阶矩阵，且Ak=O(k为正整数)，则( )。A.A一定是零矩阵
B.A有不为0的特征值
C.A的特征值全为0
D.A有n个线性无关的特征向量
考题
若A是实对称矩阵，则A为正定矩阵的充要条件是A的特征值全为正
考题
已知n阶可逆矩阵A的特征值为λ0，则矩阵(2A)-1的特征值是：
考题
设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明：A为正定矩阵.
考题
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量.
(1)证明α,Aα线性无关；
(2)若Aα^2+Aα-6α=0,求A的特征值,讨论A可否对角化；
考题
在有单位元e（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。
考题
设A为n阶可逆方阵，则（）不成立。A、AT可逆B、A2可逆C、-2A可逆D、A+E可逆
考题
设A是3阶方阵，A能与对角阵相似的充分必要条件是（）．A、存在可逆阵P，使得P-1AP=BB、A是实对称阵C、A有3个线性无关的特征向量D、A有3个不同的特征值
考题
设3是方阵A的特征值，则A2+A-2E必有特征值（）．A、3B、10C、4D、不能确定
考题
在Zm中，a是可逆元的充要条件是a与m互素。
考题
单选题设A是3阶方阵，A能与对角阵相似的充分必要条件是（）．A
存在可逆阵P，使得P-1AP=BB
A是实对称阵C
A有3个线性无关的特征向量D
A有3个不同的特征值
考题
问答题已知A＝（aij），B＝（bij）为两个n阶方阵。 X为n阶方阵。证明：AX＝B有解的充要条件是n＋1个矩阵A，A1，A2，…，An的秩相等。
考题
判断题在有单位元e不为零的环R中零因子一定是不可逆元。A
对B
错
考题
填空题设A为n阶方阵，则n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充要条件是|A|____。
考题
单选题设3是方阵A的特征值，则A2+A-2E必有特征值（）．A
3B
10C
4D
不能确定
考题
单选题设A为n阶方阵，则n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充要条件是|A|（ ）。A
＝0B
≠0C
＝1D
≠1
考题
问答题证明： （1）若α(→)1，α(→)2，…，α(→)r是A的属于特征值λ的特征向量，则α(→)1，α(→)2，…，α(→)r的任一个非零线性组合也是A的属于λ的特征向量。 （2）矩阵可逆的充分必要条件是它的特征值都不为0。