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(请给出正确答案)
若n个顶点的简单无向图G的边数e=n−1,则G一定是树.
参考答案和解析
[证明]用反证法,设图G不是连通图,不妨设图G有两个连通分支G 1 和G 2 构成,其中G 1 含有k个顶点(1≤k<n),G 2 含有2n-k个顶点。在连通分支G 1 中任取一点v 1 ,在连通分支G 2 中任取一点v 2 。由于图G是简单图,所以G 1 和G 2 也是简单图,于是有 deg(v 1 )≤k-1 deg(v 2 )≤2n-k-1由此可得 deg(v 1 )+deg(v 2 )≤k-1+2n-k-1=2n-2 但假设图G中每个顶点的度数至少为n,因此 deg(v 1 )+deg(v 2 )≥2n由此引出矛盾,本题得证。
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考题
● 若无向连通图 G 具有 n个顶点,则以下关于图 G的叙述中,错误的是(43)。(43)A.G 的边数一定多于顶点数B.G 的生成树中一定包含 n个顶点C.从 G 中任意顶点出发一定能遍历图中所有顶点D.G 的邻接矩阵一定是n阶对称矩阵
考题
设G是n个顶点的无向简单图,则下列说法不正确的是()
A、若G是树,则其边数等于n-1B、若G是欧拉图,则G中必有割边C、若G中有欧拉路,则G是连通图,且有零个或两个奇度数顶点D、若G中任意一对顶点的度数之和大于等于n-1,则G中有汉密尔顿路
考题
若无向连通图G具有n个顶点,则以下关于图G的叙述中,错误的是( )。A.c的边数一定多于顶点数B.G的生成树中一定包含n个顶点C.从c中任意顶点出发一定能遍历图中所有顶点D.G的邻接矩阵一定是n阶对称矩阵
考题
下列命题正确的是(58)。A.G为n阶无向连通图,如果G的边数m≥n-1,则G中必有圈B.二部图的顶点个数一定是偶数C.若无向图C的任何两个不相同的顶点均相邻,则G为哈密尔顿图D.3-正则图的顶点个数可以是奇数,也可以是偶数
考题
填空题如果无向图G有n个顶点,那么G的一棵生成树有且仅有()条边。
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