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若B→A, C→A,则B,C→R. A

参考答案和解析
本题的证明方法有多种，下面给出两种方法证明A=B． 方法1 集合演算，使用直接证明法．演算中用到以下集合等式和演算律： (1)对于任意的A、B、C，则 ， ，若A=B，则 ． (2) 运算满足交换律和结合律． 下面从 出发，证明A=B． 方法2 用集合相等的定义证明，可以用直接证明法，也可以使用归谬法(反证法)，这里使用归谬法证明．证明中使用： (1)对称差的不同等式： A B=(A-B)∪(B-A)=(A∪B)-(A∩B) (2)补交转换律： A-B=A∩～B (3)逻辑演算中的基本等值式： 交换律、结合律、分配律、排中律(这里使用的形式为x∈A∨x )、矛盾律(这里使用的形式为 )、同一律等． 下面用归谬法证明：否则，A≠B． ． 下面分情况讨论． 情况1 ，使用排中律和同一律得 记两个合取式分别为①和②． 在①下： x 0 ∈∧x 0 ∈C∧x 0 B (用 ) 再记两个合取式分别为 和 ． 在 下： 这是个矛盾式． 在 下： (化简律) 这与在①下，x 0 ∈C相矛盾． 在②下： (用 ) 再记两个合取式分别为 和 ． 在 下： 这是矛盾式． 在 下： (化简律) 可是，在②下 ，这与x 0 ∈C相矛盾． 情况2 ．类似可证． 综上所述，得证A=B．
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