网友您好， 请在下方输入框内输入要搜索的题目：
题目内容
（请给出正确答案）
试用区间套定理证明: 单调有界数列必有极限.
参考答案和解析
{a n } 递增有界,根据单调有界定理, { a n } 必有极限 ξ ,使得 a n ≤ξ ,同理 {b n } 递减有极限,由 b n -a n →0(n→∞) 可知 且 b n ≥ξ ,即 a n ≤ξ≤b n , n=1,2,... 。 唯一性 设还存在 τ ,使得 a n ≤τ≤b n 则 由区间套条件 2 可知 有 |ξ-τ|≤b n -a n →0(n→∞) ,故 ξ=τ 推论:若 ξ ∈ [ a n , b n ] 是区间套 {[ a n , b n ]} 所确定的点,则对任给的 ε>0 ,存在 N>0, 使得当 n>N 时有 [ a n , b n ] Ì U(ξ, ε) 区间套的各个区间都是闭区间,才能保证定理的结论成立。对于开区间,如 {(0,1/n)}, 虽然其中各个开区间也是前一个包含后一个,且区间长度可以无限小,但不存在属于所有开区间的公共点。
更多 “试用区间套定理证明: 单调有界数列必有极限.” 相关考题
考题
罗尔定理：设函数(x)满足条件：(1)在闭区间[a，b]上连续；(2)在开区间(a，b)内可导；(3)(a)=(b)，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得，′(ξ)=0。证明这个定理并说明其几何意义。
考题
设?(x)为开区间(a，b)上的可导函数，则下列命题正确的是（ ）A.(x)在(a，b)上必有最大值
B.(x)在(a，b)上必一致连续
C.(x)在(a，b)上必有界
D.(x)在(a，b)上必连续
考题
多选题以下何种质量工具说明使用中心极限定理的应用？（）A测量数据时，为使数值更接近于样本真实值，可以进行多次测量取其均值B利用中心极限定理，进行均值图分析时，不必检验数据是否服从正态分布C利用中心极限定理，进行置信区间分析时，不需要考虑样本量的大小D利用中心极限定理，进行假设检验时，不需要考虑样本量的大小
考题
单选题设函数f（x）在（－∞，＋∞）内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是（ ）。A
若{xn}收敛，则{f（xn）}收敛B
若{xn}单调，则{f（xn）}收敛C
若{f（xn）}收敛，则{xn}收敛D
若{f（xn）}单调，则{xn}收敛
考题
问答题设f（x）在闭区间[0，c]上连续，其导数f′（x）在开区间（0，c）内存在且单调减少，f（0）＝0，试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f（a＋b）≤f（a）＋f（b），其中a，b满足条件0≤a≤b≤a＋b≤c。
热门标签
最新试卷