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有两个边长为整数且不相同的矩形，其中一边的长度分别为2016和2017，另一边的长度均不超过2017。已知它们的对角线长度相等，则两个矩形的周长之差为：
A.37
B.38
C.72
D.76
B.38
C.72
D.76
参考答案
参考解析
解析：第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类，用代入排除法解题。
第二步，设两矩形另一边的长度分别为x、y，可知两矩形周长差为2×（2016＋x）－2×（2017＋y），化简为2（x－y－1），故答案为偶数，排除A。
第三步，根据对角线长度相等得x2＋20162＝y2＋20172，化简得（x＋y）（x－y）＝4033。代入B选项，得2（x－y－1）＝38，即x－y＝20，4033不能被20整除，排除B。同理代入C选项，则x－y＝37，4033能被37整除，符合题意。代入D选项，x－y＝39，4033不能被39整除，排除D。
因此，选择C选项。
第二步，设两矩形另一边的长度分别为x、y，可知两矩形周长差为2×（2016＋x）－2×（2017＋y），化简为2（x－y－1），故答案为偶数，排除A。
第三步，根据对角线长度相等得x2＋20162＝y2＋20172，化简得（x＋y）（x－y）＝4033。代入B选项，得2（x－y－1）＝38，即x－y＝20，4033不能被20整除，排除B。同理代入C选项，则x－y＝37，4033能被37整除，符合题意。代入D选项，x－y＝39，4033不能被39整除，排除D。
因此，选择C选项。
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37B
38C
72D
76
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