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某承包商经研究决定参与某工程投标。经造价工程师估价，该工程估算成本为1500万元，其中材料费占60%。拟高、中、低三个报价方案的利润率分别为10%、7%、4%，根据过去类似工程的投标经验，相应的中标概率分别为0.3、0.6、0.9。编制投标文件的费用为5万元。该工程业主在招标文件中明确规定采用固定总价合同。据估计，在施工过程中材料费可能平均上涨3%，其发生概率为0.4。
【问题】
该承包商应按哪个方案投标?相应的报价为多少?
参考答案
(1)计算各投标方案的利润。
①投高标材料不涨价时的利润：1500×10%万元=150万元
②投高标材料涨价时的利润：(150-1500×60%×3%)万元=123万元
③投中标材料不涨价时的利润：(1500×7%)万元=105万元
④投中标材料涨价时的利润：(105-1500×60%×3%)万元=78万元
⑤投低标材料不涨价时的利润：1500×4%万元=60万元
⑥投低标材料涨价时的利润：(60-1500×60%×3%)万元=33万元
注：亦可先计算因材料涨价而增加的成本额度(1500×60%×3%)万元=27万元，再分别从低三个报价方案的预期利润中扣除。
以上计算结果见下表。
(2)画出决策树，标明各方案的概率和利润，如下图所示。
(3)计算决策树图中各机会点的期望值(将计算结果标在各机会点上方)。
点⑤：(150×0.6+123×0.4)万元=139.2万元
点②：(139.2×0.3-5×0.7)万元=38.26万元
点⑥：(105×0.6+78×0.4)万元=94.2万元
点③：(94.2×0.6-5×0.4)万元=54.52万元
点⑦：(60×0.6十33×0.4)万元=49.2万元
点④：(49.2×0.9-5×0.1)万元=43.78万元
(4)决策。
因为点③的期望利润最大，故应投中标。
相应的报价为：1500×(1+7%)万元=1605万元
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