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初三数学试题：鄂州市梁子湖区2016年九年级数学12月月考试卷及答案

已知集合A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，

则实数a的取值范围是__________________.


正确答案：
 2.ɑ≤1 

下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A．等边三角形

B．矩形

C． 平行四边形

D．等腰梯形


正确答案：B

若分式1/（x-5）有意义，则实数x的取值范围是__________。


正确答案：

分析：由于分式的分母不能为0，x－5在分母上，因此x－5≠0，解得x≠5。
答案：
涉及知识点：分式的意义
点评：初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零。
推荐指数：★★★

下列平面图形中,即是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A.A

B.B

C.C

D.D


正确答案：B

已知：关于x的方程2x2+kx-1=0

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值


正确答案：

解：（2）把x=-1代入原方程得，2-k-1=0
∴k=1
∴原方程化为2x2+x-1=0，
解得：x1=-1，x2= ，即另一个根为 ．

鄂州市梁子湖区2016年秋季九年级月考数学试卷一选择题（共10小题，每题3分，共30分）1下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak5Bk5，且k1Ck5，且k1Dk53点P1（1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y34已知点P（a+1， +1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD5若关于x的方程4x2（2k2+k6）x+4k1=0的两根互为相反数，则k的值为（）AB2C2或D2或6如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE，此时点C恰好在线段DE上，若B=40，CAE=60，则DAC的度数为（）A15B20C25D307在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（）A2B3C4D128如图，已知一块圆心角为270的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A40cmB50cmC60cmD80cm9如图，半径为3的O内有一点A，OA=，点P在O上，当OPA最大时，PA的长等于（）ABC3D210如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1下列结论：abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正确结论的选项是（）AB C D二填空题（共7小题，每题3分，共21分）11如图1，在33的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是 图1 图2 图312如图2，直线y=与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是13如图3，在RtABC中，B=90，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DEBC，DFAC，则出发秒时，四边形DFCE的面积为20cm214如图4，在RtABC中，B=90，AB=BC=2，将ABC绕点C顺时针旋转60，得到DEC，则AE的长是15关于x的一元二次方程ax23x1=0的两个不相等的实数根都在1和0之间（不包括1和0），则a的取值范围是16如图5，PQ=3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q则AB=17如图6，抛物线y=x22x+k（k0）与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，其中x10x2，当x=x1+2时，y0（填“”“=”或“”号）三解答题（共7小题，共69分）18（12分）解方程（1）（x1）（x+3）=12 （2）（x3）2=3x （3）3x2+5（2x+1）=019（8分）“宜居襄阳”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了天的空气质量情况；（2）请将条形统计图补充完整；空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是；（3）从小源所在环保兴趣小组4名同学（2名男同学，2名女同学）中，随机选取两名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是20（8分）已知一元二次方程（m3）x2+2mx+m+1=0有两个不相等的实数根，并且这两个根又不互为相反数（1）求m的取值范围；（2）当m在取值范围内取最小正偶数时，求方程的根21（9分）如图，AB为O直径，C为O上一点，点D是的中点，DEAC于E，DFAB于F（1）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC的长度22（10分）*图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且EAF=45，将ADF绕点A顺时针旋转90后，得到ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF223（10分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，设每千克降价x元每天销量为y千克（1）求y与x的函数关系式；（2）如何定价，才能使每天获得的利润为200元，且使每天的销量较大？24（12分）如图：对称轴x=1的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（3，0），且点（2，5）在抛物线y=ax2+bx+c上（1）求抛物线的解析式（2）点C为抛物线与y轴的交点点P在抛物线上，且SPOC=4SBOC，求点P点坐标设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值2016年12月九年级月考数学参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1B2B3D4C5B6B7B8A9B10.D二填空题（共7小题）11 12 131或5 14 + 15a2166 17三解答题（共7小题）18（1）解得：x1=3，x2=5；（2）解得：x1=3，x2=2；（3）x=19解：（1）良有70人，占70%，统计图共统计了的空气质量情况的天数为：7070%=100（天）；（2）如图：条形统计图中，空气质量为“优”的天数为10020%=20（天），空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是：20%360=72，（3）画树状图得：共有12种等可能情况，其中符合一男一女的有8种，恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是=故答案为：（1）100，（2）72，（3）20解：（1）方程有不相等的实数根，=b24ac=4m24（m3）（m+1）0，解得两个根又不互为相反数，解得m0，故m且m0且m3（2）当m在取值范围内取最小正偶数时，m=2时，方程是：x2+4x+3=0解得21解：（1）DE与O相切证明：连接OD、AD，点D是的中点，=，DAO=DAC，OA=OD，DAO=ODA，DAC=ODA，ODAE，DEAC，DEOD，DE与O相切（2）连接BC交OD于H，延长DF交O于G，由垂径定理可得：OHBC， =，=，DG=BC，弦心距OH=OF=4，AB是直径，BCAC，OHAC，OH是ABC的中位线，AC=2OH=822证明：（1）将ADF绕点A顺时针旋转90后，得到ABQ，QB=DF，AQ=AF，ABQ=ADF=45，在AQE和AFE中，AQEAFE（SAS），AEQ=AEF，EA是QED的平分线；（2）由（1）得AQEAFE，QE=EF，在RtQBE中，QB2+BE2=QE2，则EF2=BE2+DF223解：（1）每千克降价x元每天销量为y千克，y=200+，即y=200+400x；（2）设应将每千克小型西瓜的售价降低x元根据题意，得（32）x（200+）24=200原式可化为：50x225x+3=0，解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3为使每天的销量较大，应降价0.3元，即定价2.7元/千克答：应将每千克小型西瓜的售价定为2.7元/千克24解：（1）因为抛物线的对称轴为x=1，A点坐标为（3，0）与（2，5）在抛物线上，则：，解得：所以抛物线的解析式为：y=x2+2x3（2）二次函数的解析式为y=x2+2x3，抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，3），OC=3设P点坐标为（x，x2+2x3），SPOC=4SBOC，3|x|=431，|x|=4，x=4当x=4时，x2+2x3=16+83=21；当x=4时，x2+2x3=1683=5点P的坐标为（4，21）或（4，5）；（3）设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（3，0），C（0，3）代入，得，解得：即直线AC的解析式为y=x3设Q点坐标为（x，x3）（3x0），则D点坐标为（x，x2+2x3），QD=（x3）（x2+2x3）=x23x=，当x=时，QD有最大值

已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2有两个实数根x1，x2。
(1)求k的取值范围；
(2)若|x1-x2|=x1x2-1，求k的值。


答案：
解析：

(2)由方程有x1+x2=2(k-1)，x1x2=k2。若x1-x2=x1x2-1，贝4(x1+x2)2-4x1x2=x1x2-1)2，即4(k-1)2-4k2=(k2-1)2，即(k2-2k+3)(k2+2k-1)=0，解得

下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）．



答案：C
解析：
平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形.

已知二次函数f(x)的二次项系数为实数a，且其图像与直线2x+y=0交点横坐标为1和3．
(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根，求f(x)的解析式；
(2)若f(x)的最大值为正数，求实数n的取值范围．


答案：
解析：
解：根据题意f(x)与2x+y=0的交点为(1，-2)、(3，-6)，设f(x)=ax2+bx+c，将上述两个交点代入，有a+b+c=-2，9a+36+c=-6，整理可得b=-2-4a，c=3a.

设三次函数 , 若两个极值点及其对应的两个极值均为相反数, 则这个函数的图形是

A.关于y轴对称
B.关于原点对称
C.关于直线y=x轴对称
D.以上均错

答案：B
解析：

设三次函数 , 若两个极值点及其对应的两个极值均为相反数, 则这个函数的图形是

A.关于y轴对称
B.关于原点对称
C.关于直线y=x轴对称
D.以上均错

答案：B
解析：

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