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华东师大版八年级数学上册 14.1.1 直角三角形三边关系 导学案(无答案)

初中数学《勾股定理》
一、考题回顾
题目来源1月6日 下午 黑龙江省哈尔滨市 面试考题
试讲题目1.题目:勾股定理
2.内容:



3.基本要求:
(1)要有板书;
(2)试讲十分钟左右;
(3)条理清晰,重点突出;
(4)学生掌握勾股定理的证明方法。
答辩题目1.勾股定理的教学过程中,体现了什么数学思想?
2.常见的三组勾股数是什么?
二、考题解析
【教学过程】
(一)引入新课
出示“国际数学家大会会徽”,提出问题:会徽图案有什么特别的含义吗?蕴含什么样的数学奥秘?
(二)探索新知
活动1:出示“毕达哥拉斯朋友家地板砖图”。
?


引导学生发现理解图形中全等的直角三角形的某种数量关系,并提出问题:等腰直角三角形三边长具有怎样的关系?引导学生利用面积规律整理归纳得出:等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
问题1:一般的直角三角形是否也具有类似规律?引导学生在网格图利用面积探究规律并归纳出:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。




答案:
解析:


《勾股定理》
一、面试考题
试讲题目
1.题目:勾股定理
2.内容:

3.基本要求:
(1)试讲时间10分钟;
(2)讲解要目的明确、条理清楚、重点突出;
(3)根据讲解的需要适当板书;
(4)学生掌握勾股定理的证明方法。
答辩题目
1.勾股定理还有哪些证明方法?
2.本节课的设计思路是什么?
注:图片节选自人民教育出版社初中数学八年级下册第23-24页


答案:
解析:
二、考题解析
【教学过程】
(一)导入新课
复习导入:复习三角形三边关系,说明直角三角形中三边存在着更特殊的数量关系,引出课题《勾股定理》。
(二)讲解新知

(三)课堂练习
已知直角三角形的两边长为3和4,求第三边。
(四)小结作业
小结:提问学生本节课有哪些收获。
作业:搜集勾股定理的数学小典故,第二天分享交流。
【板书设计】


一、考题回顾
题目来源:1月6日上午河南省安阳市面试考题
试讲题目:初中数学《勾股定理》

3基本要求:
(1) 要有板书;
(2) 试讲十分钟左右;
(3) 条理清晰,重点突出;
(4 )学生掌握勾股定理的证明方法。
答辩题目
1.勾股定理的教学过程中,体现了什么数学思想?
2.常见的三组勾股数是什么?


答案:
解析:


初中数学《勾股定理的逆定理》
一、考题回顾



答案:
解析:
二、考题解析
【教学过程】
(一)引入新课
引导学生复习勾股定理,并向学生提问:怎么画一个直角三角形?
预设:用三角尺。
提问:如果不用三角尺,怎么画直角三角形?并给学生出示古埃及人画直角三角形的情景,并引导学生思考:其中蕴含着什么规律呢?进而引出课题。
(二)探索新知
对于导入中的问题,教师可先引导学生思考3,4,5有什么样的关系?预设:32+42=52。
再继续出示几组数据:2.5,6,6.5以及4,7.5,8.5引导学生采用尺规作图。并观察做出的三角形的形状。
引导学生大胆猜想,得到:如果三角形的三边长分别为a,b,c,满足a2+b2=c2,那这个三角形就是一个直角三角形。
提问:那怎么证明这个猜想是正确的?
引导学生采用尺规作图的方式,做出和已知三角形三边相同的直角三角形,利用勾股定理得出三角形的对应的三边相等,进而两个三角形全等,也就证明上述的猜想是正确的。
引导学生观察勾股定理和命题2,说说两个命题有什么样的关系?
预设:两个命题的条件和结论是相反。
进而给出原逆命题的概念。并给说明上述的发现也是一个定理,称为勾股定理的逆定理。
提问:原命题正确,逆命题一定正确?
预设:对顶角相等,但是两个角相等,不一定是对顶角。
最后,师生共同得出:原命题正确,逆命题不一定正确,只有正确的逆命题才能叫做原命题的逆定理。
(三)课堂练习
判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形。
(1)a=15,b=8,c=17;(2)a=13,b=14,c=15。
(四)小结作业
提问:今天有什么收获?
课后作业:课后作业1-3。
【板书设计】




【答辩题目解析】
1.谈一谈勾股定理在初中教材中的地位?
【参考答案】
勾股定理是初中几何中几个重要定理之一。它揭示了直角三角形三边的某种数量关系。勾股定理是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识的基础之上,同时也是初三几何中解直角三角形及圆中有关计算的必备知识。更重要的是,纵观整个初中数学,勾股定理架起了代数与几何之间的桥梁。勾股定理在数学理论体系中的地位举足轻重,在日常生活、工农业生产中,应用极为广泛。就学生而言,对勾股定理学习的好坏将直接影响到他们后续数学的学习。
2.教学过程中你主要设置了哪些问题,目的是什么?
【参考答案】
第一个问题:把一根长绳打上13个绳结,以3、4、5个结间距为边长组成的三角形中就有一个是直角。用这样的绳结组成的三角形是直角三角形么?
设计意图:通过这样的古代数学问题激发学生的学习兴趣,从而引出本节课的课题《勾股定理的逆定理》。
第二个问题:动手操作导入问题以及2.5,6,6.5;6,8,10能否组成直角三角形?根据以上结论能得出什么猜想?
设计意图:鼓励学生动手探究提升综合实践能力,进一步根据事实作出猜想提升合情推理能力。
第三个问题:这个命题正确么?
设计意图:鼓励学生对猜想进行证明养成良好的反思质疑的学习习惯并进一步提升演绎推理能力。


直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,这是平面几何的一条定理,下列选项中,不是用来指称这一定理的是( )。

A.毕达哥拉斯定理
B.欧几里得定理
C.勾股定理
D.商高定理

答案:B
解析:
题干描述的是勾股定理的定义,勾股定理又称为商高定理或毕达哥拉斯定理。


.1.1直角三角形三边关系导学案一.学习目标1. 在直角三角形面积计算中探索三边的关系2. 会阐述勾股定理并能利用该定理进行简单的运用3. 在经历探索勾股定理过程中,体会类比从特殊到一般的数学思想,并在探索过程中培养归纳、概括能力。二. 创设情境 提出问题1.从视频中你能得出什么结论?2.请猜测视频中三个正方形面积的数量关系?3.视频中三个正方形围成的直角三角形三边长度又有什么关系呢?三. 发现问题 探求新知ACBR活动一:P等腰直角三角形ABC三边关系:(1) 正方形P的面积SP是 平方厘米;Q(2) 正方形Q的面积SQ是 平方厘米;(3) 正方形R的面积SR是 平方厘米.上面三个正方形面积之间有什么关系? 等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗? PRQPRABCABC活动二:P的面积(单位长度)Q的面积(单位长度)R的面积(单位长度)图1图2P、Q、R面积关系直角三角形三边关系Q图1图2四. 分析思考 归纳总结 勾股定理: 几何语言:公式变形:b2 =c2-a2bc2=a2 + b2a2=c2b2a五 强化训练巩固双基例在RtABC中,=90. (1) 已知:a=6,=8,求c; (2) 已知:a=40,c=41,求b; (3) 已知:c=13,b=5,求a;例用四个全等的直角三角形,还可以拼成如图所示的图形,你能否根据这一图形,证明勾股定理.大正方形的面积可以表示为 ;也可以表示为 .六 课堂小结本节课你学到了什么?七课后作业 1求图中直角三角形中未知线段的长度:b_,c_.3如图所示为一种“羊头”形图案,其作法是:从正方形开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作两个正方形,以此类推,若正方形的面积为64,则一个正方形的面积为_.


“某教材”勾股定理的内容编排顺序大致为:方格纸呈现两个问题——探索得到规律——一般化形成猜想——对猜想进行证明——定理的应用。此编排内容渗透的主要数学思想方法是(  )。

A.一般化和分类整合
B.数形结合和分类整合
C.修正错误
D.严谨求实

答案:B
解析:


在本课例的教学设计中,除课本中的教学目标外,增加的情感与态度目标是()

  • A、学会通过等分圆心角的方法画出正多边形
  • B、在自由的探索环境中获得丰富的学习体验
  • C、引进便于构造正n边形,体会从特殊到一般的思想
  • D、展示割圆术计算圆周率,体会从有限到无限的思想

正确答案:B


证明勾股定理最简洁的方法是利用中国的()。

  • A、面积变换法
  • B、数学归纳法
  • C、假设法
  • D、出入相补法

正确答案:D


《无尽的哀鸣》阐述了数学中()问题。

  • A、数列
  • B、勾股定理
  • C、函数
  • D、对数

正确答案:B


勾股定理表示的是直角三角形的二个直角边的平方和等于()的平方。

  • A、斜边
  • B、另一直角边
  • C、高
  • D、对角线

正确答案:A


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