九年级数学竞赛综合训练题

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九年级数学竞赛综合训练题

请你写出一个有一根为1的一元二次方程：____________．

正确答案：

综合训练课意味着在一次课中不是只发展某一项竞技能力,而是综合地发展多种竟技能力。一堂综合课的训练任务,以选定()项训练内容较为适宜。

A、1

B、1—2

C、2—3

D、3—4

参考答案：B,C

若一个栈初始为空,其输入序列是1,2,3,…,n－1,n,其输出序列的第一个元素为k(1≤k≤「n／2」),则输出序列的最后一个元素是()。

A.值为n的元素

B.值为1的元素

C.值为n-k的元素

D.不确定的

参考答案：D

如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根，那么常数b的值为________________．

正确答案：
-3

请结合自己的看法简要谈一下一元二次方程根的判别式在中学数学中的重要性。

正确答案：
纲要：(1)一元二次方程根的判别式的公式；
(2)举例说明一元二次方程根的判别式的应用：①判断一元二次方程(或二元二次方程组)的根的情况；或已知根的情况，求方程(或组)中的待定系数的取值范围；②判断二次三项式在实数范围内是否能进行因式分解；③判断二次函数的图像与x轴有无交点，或已知交点情况，确定待定系数的值。

九年级数学竞赛综合训练题综合训练一、选择题1一次函数f(x)=kx+3(k0)具有性质f(f(2)-3k=4，那么k的值为 2若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根，则判别式=b2-4ac与平方式M=(2ax0+b)2的关系是 AM B=MCMD不确定 3如图3-183三角形AEF为矩形ABCD的内接直角三角形，AEF=90，已知AE=4，EF=3，并且三角形ABE为等腰直角三角形，那么矩形ABCD的面积是 A7 B14415块瓷砖排列成如图3-184所示一个蚂蚁沿着瓷砖的边行走，总是使得它的左边是一块黑的瓷砖如果瓷砖是边长为10厘米的正方形，一个蚂蚁按照如上规则从P走到Q的最短路程是_厘米 A80 B180C120D1005已知方程x4-4-a-1=0有4个实根，则实数a的取值范围是 Aa=0 B-1a0C-1a3 Da3二、填空题6已知函数y=(a-2)x-3a-1，当自变量x的取值范围为3X5时，y既能取到大于5的值，又能取到小于3的值，则实数a的取值范围为_7梯形ABCD中，ADBC(ADBC)，AD=a，BC=b，E，F分别是AD，BC的中点，且AF交BE于P，CE交DF于Q，则PQ的长为_8方程组的实数解(x，y)=_9设m2+m-1=0，则m3+2m2+1998=_ 三、解答题11已知二次函数y=(m+1)x2-2(m-1)x+3(m-1)，当m为何值时，图像在x轴上截得的线段长为4？此时的纵截距是多少？ 12如图3-185所示在ABC中，AB=4，AC=7，M是BC的中点，AD平分BAC，过M作MFAD，交AC于F，求FC的长13某商品的价格下降x，则卖出的数量增长mx(其中m是正常数)(l)当m=1.25时，应该降价百分之几，才能使售出总金额最大？(2)如果适当地降价，求能使售出总金额增加的m的取值范围综合训练二一、选择题四象限，则k的值为 A6B-2C6或-2D以上答案都不对3设1k2，则方程|x2-5|=x+k的不等实根个数为 A4个 B3个C2个D1个4如图3-186两圆的圆心分别是P和R，并且相交于O和Q点如果正三角形PQR的一边PQ=3，则阴影部分的周长是 C8D125如果函数y=x+2+1-x+x的值随x的值的增大而增大，那么x取值的范围应是 Ax-2 B-2x0C0X1 Dx0 二、填空题6已知a=100，b=53，c=41，则代数式的值是_7我国古算经九章算术上有一题：有一座方形的城(见图3-187)，城的各边的正中央有城门，出南门正好20步的地方有一棵树如果出北门走14步，然后折向东走1775步，刚好能望见这棵树，则城的每边的长为_8如图3-188设动直线通过第一象限与X轴的交点为A(x，0)，与Y轴的交点为B(0，y)，如果x+y=m(m为大于零的常数)，以坐标原点为圆心的圆O外切于直线AB，则圆O半径R的最大值是_9如图3-189设ABC为正三角形，边长为l，P，Q，R分交得到MNS，则MNS的面积是_10函数y=8x2-(m-1)x+m-7的图像与x轴的两个交点都在x轴的正方向上，则m的值是_三、解答题11求使方程x2-pqx+p+q=0有整数根的所有自然数p，q的值12某电影院对学生的票价是：个人票每张6元，每10人一张的团体票为40元(1)如果看电影的学生人数为x，最少的总票价为y，那么试写出y对x的一般表达式(2)若电影院有1258个座位，某校包一场电影，票价按(1)中所得的表达式计算后再优惠10，学校应向电影院付多少元？13试类比三角形的全等公理(全等条件)写出四个四边形的全等条件，并作出简要证明综合训练三一、选择题1已知abcd，且x=(a+b)(c+d)，y=(a+c)(b+d)，z=(a+d)(b+c)，那么x，y，z按递减顺序排列是 AxyzBxyzCxzy Dxzy2若M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13，则下式一定成立的是 AM0 BM00CM0 DM03x为任一实数，且x-4+x-3a，a0，则以下结论中正确的是 A0a0.1 B0.1a1C0a1 Da14一步行者从A出发，匀速向B走去同时一骑摩托车者从B出发，匀速向A驶去二者在途中相遇，骑车者立即把步行者送到B地，再向A地驶去，这样他在途中所用的时间是原来从B地直接驶往A地所用时间的2.5倍，那么骑摩托车者的速度是步行者速度的_倍 A2 B3C4 D55ABC中，AC=BC，ACB=80，在ABC内取一点M，使得MBA=30，MAB=10，那么AMC的度数是 A40B50C60D70二、填空题则p+q=_7如果对于一切实数x，有f(x+1)=x2+3x+5，则f(x-1)的解析式是_线所围成的封闭图形的面积等于_10已知ABC的三边长都为正整数，且ABC外接圆的直径为6.25，那么ABC三边的长是_ 三、解答题11平面上有一个锐角，在角的内部有一点O，过点O作线段BC，BC的位置12学生按题号顺序解一组一元二次方程的练习当一个方程有解时，下一个方程按下述方式构成：常数项是其较大的根，一次项x的系数是较小的根，而二次项x2的系数都等于1证明：这组练习题不可能无限地编下去，并求出至多有多少个一元二次方程能满足题目的条件13某环形公路旁有一中、二中、三中、四中、五中顺序排列的5所中学，各校分别有电脑15台、7台、11台、3台、14台，现在要使各校的电脑台数相等，问各校应分别调出几台电脑给邻校，才能使调动的总数最少？综合训练四一、选择题1一家百货商场有三个部，A部有职工900人，B部有职工500人，C部有职工600人，如果每部按比例减少职工，使这家商场仅有1500人，那么C部职工留下人数是 A400 B450C480 D5002如图3-190两个圆和三个半圆彼此相切，并与大半圆相切，这两个圆和三个半圆的半径都是1个单位，则阴影部分的面积是_平方单位 3已知方程ax2-(a2+a-1)x+a(a-l)=0(a是非零整数)至少有一个整数根，那么a的值是 A-1B1C1 D2A1997B1998C1999 D以上都不是是 A正数B负数C零D正、负不能确定二、填空题a的值是_，m的值是_ 7不等式x+7-x-23的解是_9小李用5000元买了一年期的某种债券，到期后从本利和中支取2000元用于购物，把剩下的钱又买了这种一年期的债券，若这种债券的利率不变，到期后得本利和为3498元，那么这种债券的年利率是_10如图3-191ABC中，ACB=90，CDAB于D，E在BC上，且AE=DB=EB=1，则BC的长等于_三、解答题11(l)已知平行四边形ABCD中任一点P，证明：SABP+SCDP为定值；(2)试作出(1)的逆命题，并对其真假性作出证明12设矩形ABCD(ABCD)的周长为2l(定值)，以AC为对称轴将ABC翻折过去，如图3-192所示设AB=x，求ADP的最大面积及相应的x13如图3-193一盒火柴外周各边长分别为a=17毫米(mm)，b=37毫米，c=52毫米将这种火柴每10盒包成一包，怎样包装才能节省包装纸？综合训练五一、选择题1已知ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，且ABBC=23，AB=EC，那么EAF等于 A50B60C70D802已知方程的解为负数，那么a的取值范围是 A10a12B10a12C10a12 D10a123函数y=1-x-x-3在x允许范围内有 A最大值2，最小值-2B最大值3，最小值-1C最大值4，最小值0D最大值1，最小值-34已知关于x的方程(1+a)x2+2x-a+1=0有两个整数根，且a是整数，那么满足条件的a一共有 A1个B2个C3个 D4个5已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的正半轴交于点A(xl，0)、点B(x2，0)，与y的正半轴交于点C(0，y1)，且x1=y1，x2=2x1，那么b的值为二、填空题6设关于x的方程x2+2(cos+1)x+1-sin2=0(090)有两7如图3-194已知ABCDEF是正六边形，M，N分别是边CD 8如图3-195在O中，AC为直径，点B，D在O上，且AD=DC，DEAB于E，四边形ABCD的面积为18，那么DE的长为_9方程xy+3x+2y=10的正整数解为_10如图3-196DEB是边长为2的等边三角形，延长BE到A，使EA=3，连结AD，过点B作AD的垂线，交AD的延长线于C，那么BC等于_三、解答题11如图3-197在矩形ABCD中，AC为对角线，点E在AC上，且CBE=30，2AE=3EC，设矩形的面积为y，矩形的长边为x，写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围 12甲乙两人同时从圆形跑道上同一点出发，沿顺时针方向跑步甲的速

若一个栈初始为空，其输入序列是1，2，3…，n-l，n．其输出序列的第一个元素为 k (l≤k≤[n/2])，则输出序列的最后一个元素是(58) 。

A.值为n的元素

B.值为1的元素

C.值为n-k的元素

D.不确定的

正确答案：D
本题考查数据结构基础知识。以n等于4举例说明。输入序列为1234．输出序列的第一个元素可以为1或2。若为1，则输出序列可能为1234、1243、1342、1324、1432;若为2，则输出序列为2134、2143、2314、2341、2431。以上序列都可由合法的入栈、出栈操作序列给出，从中可知无法确定输出序列中最后1个元素的值。

一元二次方程x2+x-2=0 的两根之积是（）

A．-1

B．-2

C．1

D．2

正确答案：B

以χ2-3χ-1=0的两个根的平方为根的一元二次方程是( )

A.χ2-11χ+10
B.χ2+χ-11=0
C.χ2-11χ-1=0
D.χ2+χ+1=0

答案：A

解析：

【考情点拨】本题主要考查的知识点为根与系数的关系．【应试指导】

的两根分别为χ1，χ2，则由根与系数的关系得χ1+χ2=3，

又所求方程的两根为

∴所求方程为χ2-11χ+1=0．

初中数学《一元二次方程根与系数的关系》
一、考题回顾

答案：

解析：

二、考题解析
【教学过程】
(一)引入新课
复习回顾一元二次方程的一般形式以及求根公式。
提出问题：一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系呢?
引出课题。

(四)小结作业
提问：今天有什么收获?引导学生回顾：一元二次方程根与系数的关系以及推导证明过程。
作业：课后练习。
【板书设计】

【答辩题目解析】
1.教学目标是什么?
【参考答案】
(1)知识与技能
学生知道一元二次方程根与系数的关系，并会应用根与系数关系解决问题。
(2)过程与方法
学生能够借助问题的引导，发现、归纳并证明一元二次方程根与系数的关系，在探究过程中，感受由特殊到一般地认识事物的规律。
(3)情感态度价值观
通过探索一元二次方程的根与系数的关系，激发发现规律的积极性，鼓励勇于探索的精神。

针对一元二次方程概念与解法的一节复习课，教学目标如下：
①进一步了解一元二次方程的概念；
②进一步了解-元二次方程的多种解法（配方法、公因式法、因式分解法等)；
③会运用判别式判断一元二次方程根的情况；
④通过相关问题的讨论，在理解相关知识的同时，休会数学思想方法，积累数学活动经验。问题：
根据上述教学目标，完成下列任务：
(1)为了落实上述教学目标①、②，请设计一个教学片段，并说明设计意图；
(2)配方法是解一元二次方程的通性解法，请设计问题串，以帮助学生进一步理解配方法在解一元二次方程中的作用。

答案：

解析：

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