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高中数学教师资格证面试真题
从函数y=f(x)中导出函数x=φ(y),则这两个函数图像在坐标系xOy上是()
A、不同的
B、相同的
C、部分相同，部分不同
D、可能相同也可能不同
参考答案：B
填空: 对于函数y=3／x,当 x>0时,y___0,这部分图像在第_____象限;对于函数y=－3
填空： 对于函数y=3/x，当x>0时，y___0,这部分图像在第_____象限；对于函数y=-3/x当x<0,y____0，这部分图像在第______象限
>，一，>，二
填空： （1） 函数y=10/x的图像在第____象限内，在每一个象限内，y随x的增大而______； （2）函数y=-10/x的图像在第_____象限内，在每一个象限内，y随x的增大而______。
（1）一，三，减少
（2）二，四，增加
正比例函数ｙ＝ｘ的图像与反比例函数y=k/x图像有一个交点的纵坐标是２，求（１）当ｘ＝－３时，反比例函数ｙ的值；（２）当-3<x<-1时反比例函数ｙ的取值范围？
已知函数 y=x²-4x+3。
（1）画出函数的图象；
（2）观察图象，当x取哪些值时，函数值为0？
高中数学教师资格证面试真题考点：高中数学1、题目：偶函数的概念2、内容：3、基本要求(1)能利用函数解析式表示偶函数定义;(2)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节;(3)请在 10 分钟内完成试讲内容。 教学设计一、图片导入师:同学们,上课前老师给大家准备了一些图片,大家观察一下这些图片都有什么特点?教师出示对称图片。学生观察。生:都是对称图形。师:同学们还能举出其它的轴对称图形的例子吗?学生举例：教师揭示课题:那大家思考一下我们学过的函数有没有这样的对称性呢?这节课我们就起来研究一下函数的对称性。二、探究新知(一)描点画图,直观感受师:接下来老师给大家出示两个函数,大家根据函数解析式,画出函数的图像。(出示y=x2 和 y=|x|两个函数,引导学生根据五点法画出函数图像。)师:大家都把这两个函数的图像画出来了,那么老师想请问大家,这两个函数的图像有什么特点呢?生:都关于 y 轴成轴对称。(二)总结归纳师:从图像中我们能看到这两个函数图像都是关于 y 轴对称的,那么我们怎么利用 函数解析式描述这两个函数的图像的特征的呢?引导学生思考,结合抽象函数的性质进行描述。生:f(x)=f(-x)师:能用通俗一点的语言表达吗?生:当自变量取一对相反数时,相应的两个函数值相同。归纳:对于 R 内任意一个 x,都有 f(x)=f(-x),这时我们就称函数 f(x)为偶函数。一般地,如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x 都有 f(x)=f(-x),那么函数 f(x)就叫做偶函数。三、巩固练习课后练习题,用定义求证函数 f(x)=x2+1 和 f(x)=2/(x2+11)都是偶函数。四、课堂小结教师引导学生谈谈这节课学习的收获.五、布置作业下课后思考偶函数在生活中都有哪些应用?板书设计：
若函数y=(a+3)x+a2－9是正比例函数，则a= , 图像过______象限.
正确答案：
3；一，三
3；一，三
函数y=2χ的图像与函数χ=log2y的图像( )
A.关于χ轴对称
B.关于y轴对称
C.关于直线y=χ对称
D.是同一条曲线
B.关于y轴对称
C.关于直线y=χ对称
D.是同一条曲线
答案：D
解析：
某教师关于 “反比例函数图像”教学过程中的三个步骤为：
第一步：复习回顾
提出问题：我们已经学过一次函数的哪些内容？是如何研究的？
第二步：引入新课
提出问题：反比例函数的图像是什么形状呢？
描点。
连线：引导学生用光滑的曲线连接描点，并用计算机演示图像的生成过程。在此过程中启发学生思考，由于x,y都不能为0，所以函数图像与轴，轴不能有交点（如下图）
……（第三步过程省略）
（1）该教学过程的主要特点是什么？
（2）在第二步的连线过程中，如果你是该老师，如何引导学生思考所连的线不是直线，而是光滑曲线？
（3）对于第三步的③，如果你是该老师，如何引导学生思考函数图像在第一象限（或第三象限）的变化？
第一步：复习回顾
提出问题：我们已经学过一次函数的哪些内容？是如何研究的？
第二步：引入新课
提出问题：反比例函数的图像是什么形状呢？
描点。
连线：引导学生用光滑的曲线连接描点，并用计算机演示图像的生成过程。在此过程中启发学生思考，由于x,y都不能为0，所以函数图像与轴，轴不能有交点（如下图）
……（第三步过程省略）
（1）该教学过程的主要特点是什么？
（2）在第二步的连线过程中，如果你是该老师，如何引导学生思考所连的线不是直线，而是光滑曲线？
（3）对于第三步的③，如果你是该老师，如何引导学生思考函数图像在第一象限（或第三象限）的变化？
答案：
解析：
本题主要从“反比例函数图像”教学片段入手，考查反比例函数的概念、性质及图像、教学过程的基本要素、教学方法的选择，初中数学课程的课程内容、实施建议，以及教学案例分析的基本能力等相关知识。
（1）教学过程的主要特点可以从导入的方式、教学思想、教学理念等多角度来分析。
（2）在第二步的连线过程中，引导学生思考所连的线不是直线，而是光滑曲线，教学的方法可以多种多样，一定要注意是“引导”学生主动发现反比例函数图像是光滑曲线，而不是直线。
（3）对于第三步引导学生思考函数图像在第一象限（或第三象限）的变化规律，这一问题与第二题的问题类似，一定要秉承“学生为主体，教师为主导”的教学理念，注意“引导”学生观察图像在第一象限和第三象限y随x的变化情况，总结规律。
（1）教学过程的主要特点可以从导入的方式、教学思想、教学理念等多角度来分析。
（2）在第二步的连线过程中，引导学生思考所连的线不是直线，而是光滑曲线，教学的方法可以多种多样，一定要注意是“引导”学生主动发现反比例函数图像是光滑曲线，而不是直线。
（3）对于第三步引导学生思考函数图像在第一象限（或第三象限）的变化规律，这一问题与第二题的问题类似，一定要秉承“学生为主体，教师为主导”的教学理念，注意“引导”学生观察图像在第一象限和第三象限y随x的变化情况，总结规律。
案例：
下面是一位老师在讲“指数函数及其性质探究”第一课“探究指数函数定义、图象及其性质”时的教学片段，请阅读后回答问题：
师：请同学们不断地沿同一方向对折一张长方形的纸。你能找出折叠的次数与某个变量之间的数量关系吗 为了简化问题，不妨假设纸的初始面积为单位1。
师：现在同学们开始做，请找出自变量是谁 自变量和那个变量之间的关系，关系式是什么 请大家以学习小组为单位进行探究。
生：我们探究的是折叠次数是自变量，折叠次数和纸的层数的关系式是y=2χ(这时教师在黑板上写上折叠次数χ：O 1 2 3……，下一行写上纸的层数y：1 2 4 8……)
师：还有没有同学找到了不同的关系式 请举手。
生：我们找的自变量也是折叠次数，折叠次数和纸的面积之间的关系式是y=(1/2)χ。(这时教师在黑板上写上折叠次数χ：0 1 2 3……，再下一行写上y：1 0.5 0.25 0.125……)
师：列出的这两个函数解析式的形式有什么共同特征 把它们的定义域扩充到全体实数后就成了一个新的函数，我们看自变量的位置在指数的位置，我们给这一类函数起名叫指数函数(这时候板书课题)。
问题：
(1)该教师在引入新课题时用了什么方法，对此你有何看法，并说明理由。(15分)
(2)请对该教师的课堂提问作出评析。(15分)
下面是一位老师在讲“指数函数及其性质探究”第一课“探究指数函数定义、图象及其性质”时的教学片段，请阅读后回答问题：
师：请同学们不断地沿同一方向对折一张长方形的纸。你能找出折叠的次数与某个变量之间的数量关系吗 为了简化问题，不妨假设纸的初始面积为单位1。
师：现在同学们开始做，请找出自变量是谁 自变量和那个变量之间的关系，关系式是什么 请大家以学习小组为单位进行探究。
生：我们探究的是折叠次数是自变量，折叠次数和纸的层数的关系式是y=2χ(这时教师在黑板上写上折叠次数χ：O 1 2 3……，下一行写上纸的层数y：1 2 4 8……)
师：还有没有同学找到了不同的关系式 请举手。
生：我们找的自变量也是折叠次数，折叠次数和纸的面积之间的关系式是y=(1/2)χ。(这时教师在黑板上写上折叠次数χ：0 1 2 3……，再下一行写上y：1 0.5 0.25 0.125……)
师：列出的这两个函数解析式的形式有什么共同特征 把它们的定义域扩充到全体实数后就成了一个新的函数，我们看自变量的位置在指数的位置，我们给这一类函数起名叫指数函数(这时候板书课题)。
问题：
(1)该教师在引入新课题时用了什么方法，对此你有何看法，并说明理由。(15分)
(2)请对该教师的课堂提问作出评析。(15分)
答案：
解析：
(1)该教师带领学生做了一个小游戏，用的是趣味导人法，趣味导入可以避免平铺直叙之弊，可以创设引人人胜的学习情境，有利于学生从无意注意迅速过渡到有意注意。在实际操作中培养学生的分析和归纳概括的能力。
(2)教师在创设好情境后用问题引导学生，让学生分组讨论学习，充分发挥学生学习的主体地位，提问时循序渐进。给学生深入思考的空间，为引出新课题创造了良好的氛围，调动了学生学习的积极性。
(2)教师在创设好情境后用问题引导学生，让学生分组讨论学习，充分发挥学生学习的主体地位，提问时循序渐进。给学生深入思考的空间，为引出新课题创造了良好的氛围，调动了学生学习的积极性。
案例：
某教师关于“反比例函数图象”教学过程中的三个步骤为：
第一步：复习回顾
提出问题：我们已经学过一次函数的哪些内容 是如何研究的
第二步：引入新课。
提出问题：反比例函数的图象是什么形状呢
引导学生利用描点法画出y=1/2的图象。
列表：
描点：
连线：引导学生用光滑的曲线连接描点，并用计算机演示图象的生成过程。在此过程中启发学生思考，由于X，Y都不能为0，所以函数图象与X轴、Y轴不能有交点(如下图)
……(第三步过程省略)
(1)该教学过程的主要特点是什么 (8分)
(2)在第二步的连线过程中，如果你是该老师，如何引导学生思考所连的线不是直线，而是光滑曲线(6分)
(3)对于第三步的③，如果你是该老师，如何引导学生思考函数图象在第一象限(或第三象限)的变化 (6分)
某教师关于“反比例函数图象”教学过程中的三个步骤为：
第一步：复习回顾
提出问题：我们已经学过一次函数的哪些内容 是如何研究的
第二步：引入新课。
提出问题：反比例函数的图象是什么形状呢
引导学生利用描点法画出y=1/2的图象。
列表：
描点：
连线：引导学生用光滑的曲线连接描点，并用计算机演示图象的生成过程。在此过程中启发学生思考，由于X，Y都不能为0，所以函数图象与X轴、Y轴不能有交点(如下图)
……(第三步过程省略)
(1)该教学过程的主要特点是什么 (8分)
(2)在第二步的连线过程中，如果你是该老师，如何引导学生思考所连的线不是直线，而是光滑曲线(6分)
(3)对于第三步的③，如果你是该老师，如何引导学生思考函数图象在第一象限(或第三象限)的变化 (6分)
答案：
解析：
(1)在导入过程运用了温故知新导人，优势是可以帮助学生复习已经学习过的知识，从学习过的知识当中找到前后联系。从而引出新课题，帮助学生快速进入课堂。
在新课教学过程中让学生通过动手操作画出反比例函数图象，但是在引导学生运用列表法的时候选出的点不够有代表性，x轴不能都是整数，可以随机的选取一部分分数，为下边讲解函数图象是一条光滑的曲线做准备。
另外在此过程中利用现代教学手段，计算机演示是一种很好的教学方法，可以很直观的将函数图象的动态画面展示给学生．方便学生建立数形结合的意识。
第三步．组织学生观察讨论曲线特点，根据选取图象中若干特殊点，总结在第一象限以及第三象限的变化情况。
(2)反比例函数图象的特点是光滑的曲线，而不是折线，这是区别一次函数图象最大的特点，首先我会请学生分小组讨论这个问题。如果反函数的图象的点是用折线连起来会是什么图形，用曲线连起来会是什么图形。给学生3分钟时间讨论，在讨论的过程中我会给与学生提示，我们选取的点是有限的，其实反比例函数的点是无数个的．为什么正多边形的边无限增多就变成了光滑的圆。讨论结束有小组代表回答，鉴于这个问题有难度，在学生回答结束之后我会给予详细的讲解：反比例函数的图象可通过描点法给出，折线是由若干直线组合而成，而直线必须对应一个一次函数，显然反比例函数不能对应到一次函数上，所以它不是折线，而是曲线。另外我们只是描了图象上少数的几个点，图象构架比较空，所以自然地认为看起来应该用折线连，如果多描几个点，多到密密麻麻的情况．就会明白其实这个就和“正多边形边数越多越接近圆。圆就是正多边形边数无限大时的情况”的道理是一样的。逐步提升学生有限无限思想。
(3)在此环节我将组织学生通过选取若干特殊点进行比较，独立思索曲线的变化情况，并鼓励学生大胆说出自己的想法，并给予鼓励，已达到锻炼学生从数学模型中抽象出数学结论的能力，对于数学图象的变化得到初步的锻炼以及提升。
在新课教学过程中让学生通过动手操作画出反比例函数图象，但是在引导学生运用列表法的时候选出的点不够有代表性，x轴不能都是整数，可以随机的选取一部分分数，为下边讲解函数图象是一条光滑的曲线做准备。
另外在此过程中利用现代教学手段，计算机演示是一种很好的教学方法，可以很直观的将函数图象的动态画面展示给学生．方便学生建立数形结合的意识。
第三步．组织学生观察讨论曲线特点，根据选取图象中若干特殊点，总结在第一象限以及第三象限的变化情况。
(2)反比例函数图象的特点是光滑的曲线，而不是折线，这是区别一次函数图象最大的特点，首先我会请学生分小组讨论这个问题。如果反函数的图象的点是用折线连起来会是什么图形，用曲线连起来会是什么图形。给学生3分钟时间讨论，在讨论的过程中我会给与学生提示，我们选取的点是有限的，其实反比例函数的点是无数个的．为什么正多边形的边无限增多就变成了光滑的圆。讨论结束有小组代表回答，鉴于这个问题有难度，在学生回答结束之后我会给予详细的讲解：反比例函数的图象可通过描点法给出，折线是由若干直线组合而成，而直线必须对应一个一次函数，显然反比例函数不能对应到一次函数上，所以它不是折线，而是曲线。另外我们只是描了图象上少数的几个点，图象构架比较空，所以自然地认为看起来应该用折线连，如果多描几个点，多到密密麻麻的情况．就会明白其实这个就和“正多边形边数越多越接近圆。圆就是正多边形边数无限大时的情况”的道理是一样的。逐步提升学生有限无限思想。
(3)在此环节我将组织学生通过选取若干特殊点进行比较，独立思索曲线的变化情况，并鼓励学生大胆说出自己的想法，并给予鼓励，已达到锻炼学生从数学模型中抽象出数学结论的能力，对于数学图象的变化得到初步的锻炼以及提升。
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考题
某教师关于 “反比例函数图像”教学过程中的三个步骤为：
第一步：复习回顾
提出问题：我们已经学过一次函数的哪些内容？是如何研究的？
第二步：引入新课
提出问题：反比例函数的图像是什么形状呢？
……（第三步过程省略）
（1）该教学过程的主要特点是什么？
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（3）对于第三步的③，如果你是该老师，如何引导学生思考函数图像在第一象限（或第三象限）的变化？答案：解析：本题主要从“反比例函数图像”教学片段入手，考查反比例函数的概念、性质及图像、教学过程的基本要素、教学方法的选择，初中数学课程的课程内容、实施建议，以及教学案例分析的基本能力等相关知识。
（1）教学过程的主要特点可以从导入的方式、教学思想、教学理念等多角度来分析。
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（3）对于第三步引导学生思考函数图像在第一象限（或第三象限）的变化规律，这一问题与第二题的问题类似，一定要秉承“学生为主体，教师为主导”的教学理念，注意“引导”学生观察图像在第一象限和第三象限随的变化情况，总结规律。
考题
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第一步：复习回顾
提出问题：我们已经学过一次函数的哪些内容？是如何研究的？
第二步：引入新课
提出问题：反比例函数的图像是什么形状呢？
描点。
……（第三步过程省略）
（1）该教学过程的主要特点是什么？
（2）在第二步的连线过程中，如果你是该老师，如何引导学生思考所连的线不是直线，而是光滑曲线？
（3）对于第三步的③，如果你是该老师，如何引导学生思考函数图像在第一象限（或第三象限）的变化？
本题不支持作答，可直接点击查看解析答案：解析：本题主要从“反比例函数图像”教学片段入手，考查反比例函数的概念、性质及图像、教学过程的基本要素、教学方法的选择，初中数学课程的课程内容、实施建议，以及教学案例分析的基本能力等相关知识。
（1）教学过程的主要特点可以从导入的方式、教学思想、教学理念等多角度来分析。
（2）在第二步的连线过程中，引导学生思考所连的线不是直线，而是光滑曲线，教学的方法可以多种多样，一定要注意是“引导”学生主动发现反比例函数图像是光滑曲线，而不是直线。
（3）对于第三步引导学生思考函数图像在第一象限（或第三象限）的变化规律，这一问题与第二题的问题类似，一定要秉承“学生为主体，教师为主导”的教学理念，注意“引导”学生观察图像在第一象限和第三象限随的变化情况，总结规律。
考题
案例：下面是某位高一数学教师教学偶函数时的教学片段，请详细阅读．然后回答问题。
师：同学们，前面我们学习了函数的基本性质——函数的单调性．今天我们将继续学习函数的基本性质：
(边口述边板书课题)函数的奇偶性
什么是偶函数呢
(投影，老师同时口述)
定义：如果对于函数f(χ)的定义域内任意一个χ，都有f(-χ)=f(χ)，那么函数．f(χ)就叫偶函数。
师：请同学们齐声朗读一遍
生：(大家一起朗读)(略)
师：好!从这个定义看，偶函数有什么性质呢 请同学们4~5人一组，进行探索、讨论和交流，然后我们来交流探索结果。
(学生们纷纷结成4~5人一组，开展小组学习，大约经历了8分钟，期间教师参与了部分小组的讨论和指导)
师：现在我们请各个小组汇报探索结果
问题：
(1)该教师通过直接呈现偶函数定义的方式让学生获得概念一对此你右何看 并说明理由。(10分)
(2)请对该教师的课堂提问作出评析。(10分)答案：解析：(1)该教师的这种直接呈现偶函数定义的方法对抽象思维能力较高的学生较容易接受，使之能够直接进入学习状态并对本节的学习内容有一个总的概念与基本的轮廓，但对于其他抽象思维能力较差的学生学习有一定的困难。而且不符合新的教学理念，学生并没有参与到偶函数概念的形成这个活动中来，体现其主体地位，教师也没有起到一个引导者的作用——创设出学习偶函数概念的学习环境。
对于偶函数的定义的讲授建议由具体的函数图象引入，通过观察图象的特点，学生自行归纳总结出偶函数的定义。学生由具体到抽象、表象到概念的学习过程中，其观察能力、抽象概括能力也得到相应的提高。
(2)该教师的课堂提问违背了课堂提问的基本原则：①目的性原则与启发性原则。课堂提问应有效的引导学生积极思考，启迪学生思维，而该老师的提问太过盲目没有针对性无法达到应有的课堂效果。②适度性原则与循序渐进原则。课堂提问的涉及要考虑学生的认知水平，遵循由浅入深、由易到难的规律、使学生能够拾级而上，从而深刻地理解偶函数的概念，而该老师的提问不符合现阶段学生的认知水平，难度过大。无法达到学习的预期效果，学生能力也无法得到相应的提高。
考题
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可确定两个具有连续偏导数的隐函数x＝x（y，z）和z＝z（x，y）D
可确定两个具有连续偏导数的隐函数x＝x（y，z）和y＝y（x，z）正确答案：
C
解析：
构造函数F（x，y，z）＝xy－zlny＋exz－1，则Fx′＝y＋zexz，Fy′＝x－（z/y），Fz′＝－lny＋xexz。Fx′（0，1，1）＝2≠0，Fy′（0，1，1）＝－1≠0，Fz′（0，1，1）＝0。故根据隐函数的存在定理可知，方程xy－zlny＋exz＝1能确定x是y、z的具有连续偏导数的函数x＝x（y，z）；y是x、z的具有连续偏导数的函数y＝y（x，z）。因为Fz′（0，1，1）＝0不能满足定理成立的条件，故不能确定z是x、y的具有连续偏导数的隐函数z＝z（x，y）。
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